Popis předmětu - B6B01LAG
B6B01LAG | Lineární algebra | ||
---|---|---|---|
Role: | P | Rozsah výuky: | 4P+2C+2D |
Katedra: | 13101 | Jazyk výuky: | |
Garanti: | Velebil J. | Zakončení: | Z,ZK |
Přednášející: | Velebil J. | Kreditů: | 7 |
Cvičící: | Dunina D., Krasula D., Velebil J. | Semestr: | L |
Webová stránka:
http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/teaching/b6b01lag.htmlAnotace:
Náplní předmětu je standardní úvod do lineární algebry. Jedná se zejména o pojmy lineárního prostoru a lineárního zobrazení, o pojem matice (především matice lineárního zobrazení), o definice operací s maticemi a o pojem inversní matice. Dále budou probrána vlastní čísla lineárních zobrazení a skalární součin. Teorie bude vybudována jak nad reálnými čísly, tak nad obecným tělesem . Teoretické pojmy budou aplikovány na problematiku řešení lineárních soustav, základní úvahy z geometrie a teorie kódů.Cíle studia:
Naučit studenty teoretické základy lineární algebry a aplikovat je v technické praxi.Osnovy přednášek:
1. | Lineární prostory. | |
2. | Lineární obal, lineární závislost a nezávislost. | |
3. | Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi. | |
4. | Lineární zobrazení, matice jako lineární zobrazení. | |
5. | Matice lineárního zobrazení, transformace souřadnic. | |
6. | Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta, geometrie řešení soustav. | |
7. | Determinant čtvercové matice. | |
8. | Vlastní hodnoty a diagonalisace. | |
9. | Abstraktní skalární součin. | |
10. | Ortogonální projekce a ortogonalisace. | |
11. | Lineární kódy a Hammingova vzdálenost. | |
12. | Oprava chyb a perfektní kódy. | |
13. | Další geometrické aplikace lineární algebry. | |
14. | Rezerva. |
Osnovy cvičení:
1. | Uvedení do algebry, opakování polynomů. | |
2. | Základy 2D a 3D geometrie. | |
3. | Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost. | |
4. | Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi. | |
5. | Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení. | |
6. | Algebra lineárních zobrazení a algebra matic (operace s maticemi). | |
7. | Matice lineárního zobrazení a transformace souřadnic. | |
8. | GEM a soustavy lineárních rovnic. | |
9. | Determinanty a jejich výpočet. | |
10. | Použití determinantu pro regulární soustavy. | |
11. | Vlastní hodnoty a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení, diagonalisace. | |
11. | Skalární součin, ortogonalita, Gram-Schmidtův proces. | |
12. | Ortogonální projekce a ortogonální rejekce. | |
13. | Aplikace: lineární kódy. | |
14. | Rezerva. |
Literatura:
Velebil, J.: Abstraktní a konkrétní lineární algebra, http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/akla.html Další možné materiály (pozor: značení je většinou jiné než na přednášce)[1] | Pták, P.: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, 2005. | |
[2] | Krajník, E.: Základy maticového počtu. ČVUT Praha, 2006. | |
[3] | Olšák, P.: Úvod do algebry, zejména lineární, skriptum FEL ČVUT, Praha 2007. |
Požadavky:
Předmět nevyžaduje prerekvizit. Nutná je však znalost práce s pojmy definice, věta a důkaz. Předmět předpokládá základní prostorovou představivost a znalost geometrie přímek a rovin ve 3D prostoru.Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Plán | Obor | Role | Dop. semestr |
BPSIT | Před zařazením do oboru | P | 2 |
BPSIT_2021 | Před zařazením do oboru | P | 2 |
BPSIT4_2021 | Technologie internetu věcí | P | 2 |
BPSIT3_2021 | Business informatics | P | 2 |
BPSIT2_2021 | Technologie pro multimédia a virtuální realitu | P | 2 |
BPSIT1_2021 | Enterprise systémy | P | 2 |
Stránka vytvořena 9.11.2024 09:51:09, semestry: Z,L/2024-5, L/2023-4, Z/2025-6, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |