Popis předmětu - B6B01LAG

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
B6B01LAG Lineární algebra
Role:P Rozsah výuky:4P+2C+2D
Katedra:13101 Jazyk výuky:
Garanti:Velebil J. Zakončení:Z,ZK
Přednášející:Velebil J. Kreditů:7
Cvičící:Dunina D., Krasula D., Puš V., Velebil J. Semestr:L

Webová stránka:

http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/teaching/b6b01lag.html

Anotace:

Náplní předmětu je standardní úvod do lineární algebry. Jedná se zejména o pojmy lineárního prostoru a lineárního zobrazení, o pojem matice (především matice lineárního zobrazení), o definice operací s maticemi a o pojem inversní matice. Dále budou probrána vlastní čísla lineárních zobrazení a skalární součin. Teorie bude vybudována jak nad reálnými čísly, tak nad obecným tělesem . Teoretické pojmy budou aplikovány na problematiku řešení lineárních soustav, základní úvahy z geometrie a teorie kódů.

Cíle studia:

Naučit studenty teoretické základy lineární algebry a aplikovat je v technické praxi.

Osnovy přednášek:

1. Lineární prostory.
2. Lineární obal, lineární závislost a nezávislost.
3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
4. Lineární zobrazení, matice jako lineární zobrazení.
5. Matice lineárního zobrazení, transformace souřadnic.
6. Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta, geometrie řešení soustav.
7. Determinant čtvercové matice.
8. Vlastní hodnoty a diagonalisace.
9. Abstraktní skalární součin.
10. Ortogonální projekce a ortogonalisace.
11. Lineární kódy a Hammingova vzdálenost.
12. Oprava chyb a perfektní kódy.
13. Další geometrické aplikace lineární algebry.
14. Rezerva.

Osnovy cvičení:

1. Uvedení do algebry, opakování polynomů.
2. Základy 2D a 3D geometrie.
3. Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.
4. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
5. Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení.
6. Algebra lineárních zobrazení a algebra matic (operace s maticemi).
7. Matice lineárního zobrazení a transformace souřadnic.
8. GEM a soustavy lineárních rovnic.
9. Determinanty a jejich výpočet.
10. Použití determinantu pro regulární soustavy.
11. Vlastní hodnoty a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení, diagonalisace.
11. Skalární součin, ortogonalita, Gram-Schmidtův proces.
12. Ortogonální projekce a ortogonální rejekce.
13. Aplikace: lineární kódy.
14. Rezerva.

Literatura:

Velebil, J.: Abstraktní a konkrétní lineární algebra, http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/akla.html Další možné materiály (pozor: značení je většinou jiné než na přednášce)
[1] Pták, P.: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, 2005.
[2] Krajník, E.: Základy maticového počtu. ČVUT Praha, 2006.
[3] Olšák, P.: Úvod do algebry, zejména lineární, skriptum FEL ČVUT, Praha 2007.
stránky předmětu: http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/teaching/b6b01lag.html

Požadavky:

Předmět nevyžaduje prerekvizit. Nutná je však znalost práce s pojmy definice, věta a důkaz. Předmět předpokládá základní prostorovou představivost a znalost geometrie přímek a rovin ve 3D prostoru.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPSIT Před zařazením do oboru P 2
BPSIT_2021 Před zařazením do oboru P 2
BPSIT4_2021 Technologie internetu věcí P 2
BPSIT3_2021 Business informatics P 2
BPSIT2_2021 Technologie pro multimédia a virtuální realitu P 2
BPSIT1_2021 Enterprise systémy P 2


Stránka vytvořena 19.4.2024 17:53:33, semestry: Z,L/2023-4, Z/2024-5, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)