Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Webová stránka:
http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/teaching/b6b01lag.html
Anotace:
Náplní předmětu je standardní úvod do lineární algebry. Jedná se zejména o pojmy lineárního prostoru a lineárního zobrazení, o pojem matice (především matice lineárního zobrazení), o definice operací s maticemi a o pojem inversní matice. Dále budou probrána vlastní čísla lineárních zobrazení a skalární součin. Teorie bude vybudována jak nad reálnými čísly, tak nad obecným tělesem . Teoretické pojmy budou aplikovány na problematiku řešení lineárních soustav, základní úvahy z geometrie a teorie kódů.
Cíle studia:
Naučit studenty teoretické základy lineární algebry a aplikovat je v technické praxi.
Osnovy přednášek:
| 1. | | Lineární prostory. |
| 2. | | Lineární obal, lineární závislost a nezávislost. |
| 3. | | Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi. |
| 4. | | Lineární zobrazení, matice jako lineární zobrazení. |
| 5. | | Matice lineárního zobrazení, transformace souřadnic. |
| 6. | | Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta, geometrie řešení soustav. |
| 7. | | Determinant čtvercové matice. |
| 8. | | Vlastní hodnoty a diagonalisace. |
| 9. | | Abstraktní skalární součin. |
| 10. | | Ortogonální projekce a ortogonalisace. |
| 11. | | Lineární kódy a Hammingova vzdálenost. |
| 12. | | Oprava chyb a perfektní kódy. |
| 13. | | Další geometrické aplikace lineární algebry. |
| 14. | | Rezerva. |
Osnovy cvičení:
| 1. | | Uvedení do algebry, opakování polynomů. |
| 2. | | Základy 2D a 3D geometrie. |
| 3. | | Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost. |
| 4. | | Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi. |
| 5. | | Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení. |
| 6. | | Algebra lineárních zobrazení a algebra matic (operace s maticemi). |
| 7. | | Matice lineárního zobrazení a transformace souřadnic. |
| 8. | | GEM a soustavy lineárních rovnic. |
| 9. | | Determinanty a jejich výpočet. |
| 10. | | Použití determinantu pro regulární soustavy. |
| 11. | | Vlastní hodnoty a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení, diagonalisace. |
| 11. | | Skalární součin, ortogonalita, Gram-Schmidtův proces. |
| 12. | | Ortogonální projekce a ortogonální rejekce. |
| 13. | | Aplikace: lineární kódy. |
| 14. | | Rezerva. |
Literatura:
Velebil, J.: Abstraktní a konkrétní lineární algebra,
http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/akla.html
Další možné materiály (pozor: značení je většinou jiné než na přednášce)
| [1] | | Pták, P.: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, 2005. |
| [2] | | Krajník, E.: Základy maticového počtu. ČVUT Praha, 2006. |
| [3] | | Olšák, P.: Úvod do algebry, zejména lineární, skriptum FEL ČVUT, Praha 2007. |
stránky předmětu:
http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/teaching/b6b01lag.html
Požadavky:
Předmět nevyžaduje prerekvizit. Nutná je však znalost práce s pojmy definice, věta a důkaz.
Předmět předpokládá základní prostorovou představivost a znalost geometrie přímek a rovin ve 3D prostoru.
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 16.4.2024 17:52:46, semestry: Z/2023-4, Z/2024-5, L/2023-4, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |