Summary of Study | Summary of Branches | All Subject Groups | All Subjects | List of Roles | Explanatory Notes               Instructions

---

B6B01LAG	Linear Algebra
Roles:	P	Extent of teaching:	4P+2C+2D
Department:	13101	Language of teaching:
Guarantors:	Velebil J.	Completion:	Z,ZK
Lecturers:	Velebil J.	Credits:	7
Tutors:	Krasula D., Pavlova D., Rondoš J., Velebil J.	Semester:	L

Web page:

http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/teaching/b6b01lag.html

Anotation:

Náplní předmětu je standardní úvod do lineární algebry. Jedná se zejména o pojmy lineárního prostoru a lineárního zobrazení, o pojem matice (především matice lineárního zobrazení), o definice operací s maticemi a o pojem inversní matice. Dále budou probrána vlastní čísla lineárních zobrazení a skalární součin. Teorie bude vybudována jak nad reálnými čísly, tak nad obecným tělesem . Teoretické pojmy budou aplikovány na problematiku řešení lineárních soustav, základní úvahy z geometrie a teorie kódů.

Study targets:

Naučit studenty teoretické základy lineární algebry a aplikovat je v technické praxi.

Course outlines:

1.		Lineární prostory.
2.		Lineární obal, lineární závislost a nezávislost.
3.		Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
4.		Lineární zobrazení, matice jako lineární zobrazení.
5.		Matice lineárního zobrazení, transformace souřadnic.
6.		Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta, geometrie řešení soustav.
7.		Determinant čtvercové matice.
8.		Vlastní hodnoty a diagonalisace.
9.		Abstraktní skalární součin.
10.		Ortogonální projekce a ortogonalisace.
11.		Lineární kódy a Hammingova vzdálenost.
12.		Oprava chyb a perfektní kódy.
13.		Další geometrické aplikace lineární algebry.
14.		Rezerva.

Exercises outline:

1.		Uvedení do algebry, opakování polynomů.
2.		Základy 2D a 3D geometrie.
3.		Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.
4.		Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.
5.		Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení.
6.		Algebra lineárních zobrazení a algebra matic (operace s maticemi).
7.		Matice lineárního zobrazení a transformace souřadnic.
8.		GEM a soustavy lineárních rovnic.
9.		Determinanty a jejich výpočet.
10.		Použití determinantu pro regulární soustavy.
11.		Vlastní hodnoty a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení, diagonalisace.
11.		Skalární součin, ortogonalita, Gram-Schmidtův proces.
12.		Ortogonální projekce a ortogonální rejekce.
13.		Aplikace: lineární kódy.
14.		Rezerva.

Literature:

Velebil, J.: Abstraktní a konkrétní lineární algebra, http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/akla.html Další možné materiály (pozor: značení je většinou jiné než na přednášce)

[1]		Pták, P.: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, 2005.
[2]		Krajník, E.: Základy maticového počtu. ČVUT Praha, 2006.
[3]		Olšák, P.: Úvod do algebry, zejména lineární, skriptum FEL ČVUT, Praha 2007.

stránky předmětu: http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/teaching/b6b01lag.html

Requirements:

Předmět nevyžaduje prerekvizit. Nutná je však znalost práce s pojmy definice, věta a důkaz. Předmět předpokládá základní prostorovou představivost a znalost geometrie přímek a rovin ve 3D prostoru.

Subject is included into these academic programs:

Program	Branch	Role	Recommended semester
BPSIT	Common courses	P	2
BPSIT1_2021	Enterprise systémy	P	2
BPSIT_2021	Common courses	P	2
BPSIT3_2021	Business informatics	P	2
BPSIT4_2021	Technologie internetu věcí	P	2
BPSIT2_2021	Technologie pro multimédia a virtuální realitu	P	2

---

Page updated 7.12.2025 17:51:48, semester: Z/2025-6, L/2026-7, L/2025-6, L/2024-5, Z/2026-7, Send comments about the content to the Administrators of the Academic Programs

Proposal and Realization: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)