Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Webová stránka:
https://math.fel.cvut.cz/en/people/tiser/vyuka.html
Anotace:
Začátek je věnován tématům, která nepotřebují pokročilé znalosti a složité matematické pojmy. Na tématech z kombinatoriky a teorie grafů se vybuduje dostatečná zásoba ilustrativních příkladů, které usnadní přechod k více abstraktním pojmům jako relace a mohutnost množin. S touto průpravou pak bude možné přistoupit k formální výstavbě výrokového a eventuelně predikátového počtu.
Cíle studia:
Cílem je rozvinout schopnosti logické argumentace a rozboru logické struktury výroků. Rovněž se studenti seznámí se základy kombinatoriky a teorie grafů a se základními metodami formalizace výrokové a eventuelně predikátové logiky.
Obsah:
Začátek je věnován tématům, která nepotřebují pokročilé znalosti a složité matematické pojmy. Na tématech z kombinatoriky a teorie grafů se vybuduje dostatečná zásoba ilustrativních příkladů, které usnadní přechod k více abstraktním pojmům jako relace a mohutnost množin. S touto průpravou pak bude možné přistoupit k formální výstavbě výrokového a eventuelně predikátového počtu.
Osnovy přednášek:
| 1. | | Základní kombinatorické vztahy. Typy výběrů, binomická věta. |
| 2. | | Princip inkluze a exkluze, aplikace. |
| 3. | | Základy teorie množin. Mohutnost, spočetné množiny a jejich vlastnosti. |
| 4. | | Nespočetné množiny, Cantorova věta. |
| 5. | | Binární relace na množině, ekvivalence. |
| 6. | | Relace uspořádání, minimální a maximální prvky. |
| 7. | | Základní pojmy teorie grafů. Souvislé grafy. |
| 8. | | Eulerovské grafy, stromy a jejich vlastnosti. |
| 9. | | Ohodnocení grafu, algoritmus pro minimální kostru grafu. |
| 10. | | Bipartitní graf, párování v bipartitních grafech. |
| 11. | | Abeceda a formule výrokové logiky, pravdivostní ohodnocení. |
| 12. | | Sémantický důsledek, booleovské funkce. |
| 13. | | Disjunktivní a konjunktivní normální formy, splnitelné množiny formulí a rezoluční metoda. |
| 14. | | Jazyk a formule predikátové logiky, logická struktura a formalizace výroků. |
Osnovy cvičení:
| 1. | | Základní kombinatorické vztahy. Typy výběrů, binomická věta. |
| 2. | | Princip inkluze a exkluze, aplikace. |
| 3. | | Základy teorie množin. Mohutnost, spočetné množiny a jejich vlastnosti. |
| 4. | | Nespočetné množiny, Cantorova věta. |
| 5. | | Binární relace na množině, ekvivalence. |
| 6. | | Relace uspořádání, minimální a maximální prvky. |
| 7. | | Základní pojmy teorie grafů. Souvislé grafy. |
| 8. | | Eulerovské grafy, stromy a jejich vlastnosti. |
| 9. | | Ohodnocení grafu, algoritmus pro minimální kostru grafu. |
| 10. | | Bipartitní graf, párování v bipartitních grafech. |
| 11. | | Abeceda a formule výrokové logiky, pravdivostní ohodnocení. |
| 12. | | Sémantický důsledek, booleovské funkce. |
| 13. | | Disjunktivní a konjunktivní normální formy, splnitelné množiny formulí a rezoluční metoda. |
| 14. | | Jazyk a formule predikátové logiky, logická struktura a formalizace výroků. |
Literatura:
| 1. | | Demlová, Pondělíček: Matematická logika, skripta ČVUT. |
| 2. | | J. Demel: Grafy a jejich aplikace, Academia 2002. |
| 3. | | K.H. Rosen: Discrete mathematics and its applications, 7th edition, McGraw-Hill, 2012. |
https://math.fel.cvut.cz/en/people/tiser/vyuka.html
Požadavky:
Předpokládané znalosti jsou standardní znalosti získané ukončeným středním vzděláním.
Klíčová slova:
Permutace a kombinace, bijekce, spočetné a nespočetné množiny, strom a bipartitiní graf, relace ekvivalence a uspořádání, fomule výrokového počtu, logický důsledek a rezoluční metoda, formule predikátového počtu.
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 14.10.2024 17:51:05, semestry: Z/2025-6, Z/2024-5, L/2023-4, L/2024-5, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |