Popis předmětu - A8B01MCT
Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Elektronické materiály:
| A8B01MCT | Matematika-komplexní proměnná a integrální transformace | ||
|---|---|---|---|
| Role: | P | Rozsah výuky: | 4P+2S |
| Katedra: | 13101 | Jazyk výuky: | CS |
| Garanti: | Bohata M. | Zakončení: | Z,ZK |
| Přednášející: | Bohata M. | Kreditů: | 7 |
| Cvičící: | Bohata M. | Semestr: | Z |
Webová stránka:
https://moodle.fel.cvut.cz/courses/A8B01MCTAnotace:
Cílem předmětu je vyložit základní principy analýzy v komplexním oboru a integrálních transformací. Komplexní analýza je dovedena do reziduové věty a jejích aplikací. S využitím tohoto aparátu jsou dále vybudovány základy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace. Pozornost je věnována i aplikacím zejména pro řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.Osnovy přednášek:
| 1. | Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné. | |
| 2. | Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce. | |
| 3. | Elementární funkce. | |
| 4. | Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec. | |
| 5. | Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou. | |
| 6. | Laurentovy řady. Izolované singularity. | |
| 7. | Reziduum. Reziduová věta a její aplikace. | |
| 8. | Základní vlastnosti Z-transformace. | |
| 9. | Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace. | |
| 10. | Základní vlastnosti Laplaceovy transformace. | |
| 11. | Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace. | |
| 12. | Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace. | |
| 13. | Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace. | |
| 14. | Rezerva. |
Osnovy cvičení:
Stejná jako osnova přednášek.Literatura:
| 1. | J. Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, Skripta FEL ČVUT, 2017. | |
| 2. | H. A. Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003. | |
| 3. | A. D. Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005. | |
| 4. | L. Debnath: Integral Transforms and their Applications, CRC Press, Inc., 1995 | |
| 5. | J. L. Schiff: The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996. | |
| 6. | J. Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979. |
| 1. | M. Bohata, J. Hamhalter: Integrální transformace: https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/transformace.pdf | |
| 2. | M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka úloh z komplexní analýzy a integrálních transformací: https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/sbirka.pdf |
Požadavky:
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Plán | Obor | Role | Dop. semestr |
| BPOES_2020 | Před zařazením do oboru | P | 3 |
| BPOES | Před zařazením do oboru | P | 3 |
| Stránka vytvořena 10.12.2023 07:50:36, semestry: Z,L/2023-4, L/2022-3, Z/2024-5, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |