Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod

---

A8B01MCT	Matematika-komplexní proměnná a integrální transformace
Role:	P	Rozsah výuky:	4P+2S
Katedra:	13101	Jazyk výuky:	CS
Garanti:	Bohata M.	Zakončení:	Z,ZK
Přednášející:	Bohata M.	Kreditů:	7
Cvičící:	Bohata M., Turčinová H.	Semestr:	Z

Webová stránka:

https://moodle.fel.cvut.cz/courses/A8B01MCT

Anotace:

Cílem předmětu je vyložit základní principy analýzy v komplexním oboru a integrálních transformací. Komplexní analýza je dovedena do reziduové věty a jejích aplikací. S využitím tohoto aparátu jsou dále vybudovány základy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace. Pozornost je věnována i aplikacím zejména pro řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.

Osnovy přednášek:

1.		Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.
2.		Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3.		Elementární funkce.
4.		Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5.		Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6.		Laurentovy řady. Izolované singularity.
7.		Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8.		Z-transformace a její aplikace Z-transformace.
9.		Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
10.		Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
11.		Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
12.		Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
13.		Diskrétní Fourierova transformace.
14.		Rezerva.

Osnovy cvičení:

1.		Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.
2.		Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3.		Elementární funkce.
4.		Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5.		Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6.		Laurentovy řady. Izolované singularity.
7.		Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8.		Základní vlastnosti Z-transformace.
9.		Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.
10.		Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
11.		Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
12.		Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
13.		Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
14.		Rezerva.

Literatura:

1.		J. Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, Skripta FEL ČVUT, 2017.
2.		H. A. Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003.
3.		A. D. Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005.
4.		L. Debnath: Integral Transforms and their Applications, CRC Press, Inc., 1995
5.		J. L. Schiff: The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996.
6.		J. Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979.

Elektronické materiály:

1.		M. Bohata, J. Hamhalter: Integrální transformace: https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/transformace.pdf
2.		M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka úloh z komplexní analýzy a integrálních transformací: https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/sbirka.pdf

Požadavky:

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán	Obor	Role	Dop. semestr
BPOES	Před zařazením do oboru	P	3
BPOES_2020	Před zařazením do oboru	P	3

---

Stránka vytvořena 10.12.2024 17:50:39, semestry: Z/2025-6, Z,L/2024-5, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů

Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)