Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod

---

A8B01MCT	Matematika-komplexní proměnná a integrální transformace
Role:	P	Rozsah výuky:	4P+2S
Katedra:	13101	Jazyk výuky:	CS
Garanti:	Hamhalter J.	Zakončení:	Z,ZK
Přednášející:	Bohata M., Hamhalter J.	Kreditů:	7
Cvičící:	Bohata M., Hamhalter J., Tkadlec J.	Semestr:	Z

Webová stránka:

https://moodle.fel.cvut.cz/courses/A8B01MCT https://math.fel.cvut.cz/en/people/hamhalte/kat

Anotace:

Cílem předmětu je vyložit základní principy analýzy v komplexním oboru a integrálních transformací. Komplexní analýza je dovedena do reziduové věty a jejích aplikací. S využitím tohoto aparátu jsou dále vybudovány základy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace. Pozornost je věnována i aplikacím zejména pro řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.

Osnovy přednášek:

1.		Komplexní rovina. Základní pojmy komplexní analýzy
2.		Diferencovatelnost funkcí. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.
3.		Elementární funkce (Mobiova transformace , exponenciální funkce, logaritmus, goniometrické funkce).
4.		Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5.		Mocninné řady. Rozvoj holomorfní funkce v Taylorovu řadu.
6.		Laurentovy řady. Rozvoj holomorfní funkce funkce v Laurentovu řadu.
7.		Singularity. Reziduum a jeho výpočet.
8.		Reziduová věta a její aplikace
9.		Fourierova transformace.
10.		Laplaceova transformace - základní gramatika.
11.		Inverzní Laplaceova transformace. Riemann-Mellinův vzorec. Metoda reziduí.
12.		Transformace Z. Inverzní transformace Z.
13.		Řešení diferenčních rovnic pomocí transformace Z.
14.		Rezerva.

Osnovy cvičení:

Stejná jako osnova přednášek.

Literatura:

1.		J. Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, Skripta FEL ČVUT, 2017.
2.		H. A. Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003.
3.		A. D. Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005.
4.		L. Debnath: Integral Transforms and their Applications, CRC Press, Inc., 1995
5.		J. L. Schiff: The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996.
6.		J. Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979.

Elektronické materiály:

1.		M. Bohata, J. Hamhalter: Integrální transformace: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan/transformace.pdf
2.		M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka úloh z komplexní analýyzy a integrálních transformací: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan/sbirka.pdf

Požadavky:

Informace viz https://math.fel.cvut.cz/en/people/hamhalte/kat

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán	Obor	Role	Dop. semestr
BPOES_2020	Před zařazením do oboru	P	3
BPOES	Před zařazením do oboru	P	3

---

Stránka vytvořena 7.6.2023 12:50:08, semestry: L/2022-3, Z/2024-5, Z/2023-4, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů

Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)