Popis předmětu - A8B01MCT
A8B01MCT | Matematika-komplexní proměnná a integrální transformace | ||
---|---|---|---|
Role: | P | Rozsah výuky: | 4P+2S |
Katedra: | 13101 | Jazyk výuky: | CS |
Garanti: | Hamhalter J. | Zakončení: | Z,ZK |
Přednášející: | Bohata M., Hamhalter J. | Kreditů: | 7 |
Cvičící: | Bohata M., Hamhalter J., Tkadlec J. | Semestr: | Z |
Webová stránka:
https://moodle.fel.cvut.cz/courses/A8B01MCT https://math.fel.cvut.cz/en/people/hamhalte/katAnotace:
Cílem předmětu je vyložit základní principy analýzy v komplexním oboru a integrálních transformací. Komplexní analýza je dovedena do reziduové věty a jejích aplikací. S využitím tohoto aparátu jsou dále vybudovány základy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace. Pozornost je věnována i aplikacím zejména pro řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.Osnovy přednášek:
1. | Komplexní rovina. Základní pojmy komplexní analýzy | |
2. | Diferencovatelnost funkcí. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. | |
3. | Elementární funkce (Mobiova transformace , exponenciální funkce, logaritmus, goniometrické funkce). | |
4. | Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec. | |
5. | Mocninné řady. Rozvoj holomorfní funkce v Taylorovu řadu. | |
6. | Laurentovy řady. Rozvoj holomorfní funkce funkce v Laurentovu řadu. | |
7. | Singularity. Reziduum a jeho výpočet. | |
8. | Reziduová věta a její aplikace | |
9. | Fourierova transformace. | |
10. | Laplaceova transformace - základní gramatika. | |
11. | Inverzní Laplaceova transformace. Riemann-Mellinův vzorec. Metoda reziduí. | |
12. | Transformace Z. Inverzní transformace Z. | |
13. | Řešení diferenčních rovnic pomocí transformace Z. | |
14. | Rezerva. |
Osnovy cvičení:
Stejná jako osnova přednášek.Literatura:
1. | J. Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, Skripta FEL ČVUT, 2017. | |
2. | H. A. Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003. | |
3. | A. D. Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005. | |
4. | L. Debnath: Integral Transforms and their Applications, CRC Press, Inc., 1995 | |
5. | J. L. Schiff: The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996. | |
6. | J. Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979. |
1. | M. Bohata, J. Hamhalter: Integrální transformace: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan/transformace.pdf | |
2. | M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka úloh z komplexní analýyzy a integrálních transformací: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan/sbirka.pdf |
Požadavky:
Informace viz https://math.fel.cvut.cz/en/people/hamhalte/katPředmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Plán | Obor | Role | Dop. semestr |
BPOES_2020 | Před zařazením do oboru | P | 3 |
BPOES | Před zařazením do oboru | P | 3 |
Stránka vytvořena 7.6.2023 12:50:08, semestry: L/2022-3, Z/2024-5, Z/2023-4, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |