Summary of Study | Summary of Branches | All Subject Groups | All Subjects | List of Roles | Explanatory Notes               Instructions

---

A8B01MCT	Mathematics-Complex Variable and Integral Transforms
Roles:	P	Extent of teaching:	4P+2S
Department:	13101	Language of teaching:	CS
Guarantors:	Bohata M.	Completion:	Z,ZK
Lecturers:	Bohata M.	Credits:	7
Tutors:	Bohata M., Turčinová H.	Semester:	Z

Web page:

https://moodle.fel.cvut.cz/courses/A8B01MCT

Anotation:

Cílem předmětu je vyložit základní principy analýzy v komplexním oboru a integrálních transformací. Komplexní analýza je dovedena do reziduové věty a jejích aplikací. S využitím tohoto aparátu jsou dále vybudovány základy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace. Pozornost je věnována i aplikacím zejména pro řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.

Course outlines:

1.		Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.
2.		Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3.		Elementární funkce.
4.		Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5.		Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6.		Laurentovy řady. Izolované singularity.
7.		Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8.		Z-transformace a její aplikace Z-transformace.
9.		Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
10.		Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
11.		Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
12.		Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
13.		Diskrétní Fourierova transformace.
14.		Rezerva.

Exercises outline:

1.		Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.
2.		Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3.		Elementární funkce.
4.		Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5.		Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6.		Laurentovy řady. Izolované singularity.
7.		Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8.		Základní vlastnosti Z-transformace.
9.		Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.
10.		Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
11.		Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
12.		Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
13.		Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
14.		Rezerva.

Literature:

1.		J. Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, Skripta FEL ČVUT, 2017.
2.		H. A. Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003.
3.		A. D. Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005.
4.		L. Debnath: Integral Transforms and their Applications, CRC Press, Inc., 1995
5.		J. L. Schiff: The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996.
6.		J. Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979.

Elektronické materiály:

1.		M. Bohata, J. Hamhalter: Integrální transformace: https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/transformace.pdf
2.		M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka úloh z komplexní analýzy a integrálních transformací: https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/sbirka.pdf

Requirements:

Subject is included into these academic programs:

Program	Branch	Role	Recommended semester
BPOES_2020	Common courses	P	3
BPOES	Common courses	P	3

---

Page updated 21.3.2025 07:51:22, semester: L/2025-6, L/2024-5, Z/2025-6, Z/2024-5, Send comments about the content to the Administrators of the Academic Programs

Proposal and Realization: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)