Popis předmětu - B0B01PST1
B0B01PST1 | Pravděpodobnost a statistika | ||
---|---|---|---|
Role: | P | Rozsah výuky: | 4P+2S |
Katedra: | 13101 | Jazyk výuky: | |
Garanti: | Hájek P. | Zakončení: | Z,ZK |
Přednášející: | Helisová K. | Kreditů: | 6 |
Cvičící: | Beck D., Helisová K. | Semestr: | Z |
Webová stránka:
https://math.fel.cvut.cz/en/people/heliskat/01pst2.htmlAnotace:
Předmět seznamuje se základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Zahrnuje popisy pravděpodobnosti, náhodných veličin, jejich rozdělení, charakteristik a operací s náhodnými veličinami. Jsou vyloženy výběrové statistiky, bodové a intervalové odhady, základní testy hypotéz a metoda nejmenších čtverců. Základní pojmy a výsledky teorie Markovových řetězců.Cíle studia:
Zvládnutí základů teorie pravděpodobnosti a jejich využití pro statistické odhady a testy. Využití Markovových řetězců pro modelování.Osnovy přednášek:
1. | Základní pojmy teorie pravděpodobnosti. Kolmogorovův model pravděpodobnosti. Nezávislost, podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec. | |
2. | Náhodné veličiny a způsoby jejich popisu. Náhodný vektor. Distribuční funkce. | |
3. | Kvantilová funkce. Směs náhodných veličin. | |
4. | Charakteristiky náhodných veličin a jejich vlastnosti. Operace s náhodnými veličinami. Základní typy rozdělení. | |
5. | Charakteristiky náhodných vektorů. Kovariance, korelace. Čebyševova nerovnost. Zákon velkých čísel. Centrální limitní věta. | |
6. | Základní pojmy statistiky. Výběrový průměr, výběrový rozptyl. Intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu. | |
7. | Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti. EM algoritmus. | |
8. | Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu. | |
9. | Testy dobré shody. | |
10. | Testy korelace, neparametrické testy. | |
11. | Diskrétní náhodné procesy. Stacionární procesy. Markovovy řetězce. | |
12. | Klasifikace stavů Markovových řetězců. | |
13. | Asymptotické vlastnosti Markovových řetězců. Přehled a ukázky aplikací. |
Osnovy cvičení:
1. | Příklady na elementární pravděpodobnost. | |
2. | Kolmogorovův model pravděpodobnosti. Nezávislost, podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec. | |
3. | Směs náhodných veličin. | |
4. | Střední hodnota. Operace s náhodnými veličinami. | |
5. | Rozptyl. Náhodný vektor, sdružené rozdělení. | |
6. | Výběrový průměr, výběrový rozptyl. Čebyševova nerovnost. Centrální limitní věta. | |
7. | Intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu. | |
8. | Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti. | |
9. | Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu. | |
10. | Testy dobré shody. Testy korelace. Neparametrické testy. | |
11. | Diskrétní náhodné procesy. Stacionární procesy. Markovovy řetězce. | |
12. | Klasifikace stavů Markovových řetězců. | |
13. | Asymptotické vlastnosti Markovových řetězců. |
Literatura:
[1] | Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Skriptum FEL ČVUT, 1. vydání, Praha, 2007. | |
[2] | Rogalewicz, V.: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry. Skriptum FBMI ČVUT, 2. vydání, Praha, 2007. | |
[3] | Zvára, K., Štěpán, J.: Pravděpodobnost a matematická statistika, 2. vydání, Matfyzpress, MFF UK, Praha, 2002. | |
[4] | Nagy, I.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Cvičení. Skriptum FD CVUT, Praha, 2002. |
Požadavky:
Lineární algebra, Matematická analýza, Diskrétní matematikaPoznámka:
QQ Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních a úspěšné absolvování zápočtového testue. Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s; další info http://cmp.felk.cvut.cz/~navara/stat/ |
Klíčová slova:
teorie pravděpodobnosti, statistický odhad, testování hypotéz, Markovův řetězecPředmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Plán | Obor | Role | Dop. semestr |
BPKYR_2021 | Před zařazením do oboru | P | 3 |
Stránka vytvořena 11.2.2025 17:54:47, semestry: Z,L/2024-5, Z/2025-6, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |