Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Anotace:
Cílem tohoto předmětu je seznámit posluchače s hlubším a širším pohledem na problematiku teorie a aplikací nelineárních systémů. Předmět seznámí své posluchače zejména s tzv. diferenciálně-geometrickým přístupem, který je možné využít ke studiu řiditelnosti a pozorovatelnosti nelineárních systémů, dále k úplné charakteristice různých typů exaktní zpětnovazebné linearizace a mnoha jiných úloh. Podrobně se zabývá strukturou nelineárních systémů z hlediska návrhu nelineárních řídicích algoritmů. Vychází ze stavového popisu nelineárních systémů a dále využívá metodiku transformací zadaného nelineárního modelu do jednoduššího tvaru, který je pak využit k návrhu regulačního obvodu. Studuje diferenciálně-geometrické podmínky pro existenci těchto transformací. Zavádí nelineární pojmy řiditelnosti a pozorovatelnosti a vymezuje jejich vztah ke stabilizaci a rekonstrukci, který není tak zřejmý, jako pro lineární systémy. Budou stručně také probrány některé další problémy, jako nehladká stabilizace a nespojitá stabilizace, a možnosti jejich řešení. Dále pak i příklady využití nelineární teorie v oblasti podaktuovaného kráčení, neholonomních systémů, či optimalizace biosystémů.
Obsah:
Cílem tohoto předmětu je seznámit posluchače s hlubším a širším pohledem na problematiku teorie a aplikací nelineárních systémů. Předmět seznámí své posluchače zejména s tzv. diferenciálně-geometrickým přístupem, který je možné využít ke studiu řiditelnosti a pozorovatelnosti nelineárních systémů, dále k úplné charakteristice různých typů exaktní zpětnovazebné linearizace a mnoha jiných úloh. Podrobně se zabývá strukturou nelineárních systémů z hlediska návrhu nelineárních řídicích algoritmů. Vychází ze stavového popisu nelineárních systémů a dále využívá metodiku transformací zadaného nelineárního modelu do jednoduššího tvaru, který je pak využit k návrhu regulačního obvodu. Studuje diferenciálně-geometrické podmínky pro existenci těchto transformací. Zavádí nelineární pojmy řiditelnosti a pozorovatelnosti a vymezuje jejich vztah ke stabilizaci a rekonstrukci, který není tak zřejmý, jako pro lineární systémy. Budou stručně také probrány některé další problémy, jako nehladká stabilizace a nespojitá stabilizace, a možnosti jejich řešení. Dále pak i příklady využití nelineární teorie v oblasti podaktuovaného kráčení, neholonomních systémů, či optimalizace biosystémů.
Osnovy přednášek:
Matematické základy: vektorová pole, Lieova derivace funkce podle vektorového pole, Lieova závorka dvou vektorových polí, Lieovy algebry a jejich vlastnosti.
Řiditelnost nelineárních systémů. Dosažitelnost, silná dosažitelnost, řiditelnost, globální řiditelnost, lokální řiditelnost, lokální řiditelnost v malém čase a lokální-lokální řiditelnost.
Lieova algebra dosažitelnosti a silné dosažitelnosti. Podmínky různých typů dosažitelnosti a řiditelnosti a vlastnosti Lieových algeber dosažitelnosti a silné dosažitelnosti.
Pozorovatelnost nelineárních systémů. Definice pozorovatelnosti a její úskalí v nelineárním případě.
Algebra pozorovatelnosti a podmínky pozorovatelnosti. Nelineární kanonická forma pozorovatelnosti. Podmínky transformace nelineárního systému do této formy.
Nelineární kanonická forma pozorovatele. Podmínky transformace nelineárního systému do této formy.
Nutné a postačující podmínky zpětnovazebné exaktní linearizace. Relativní stupeň nelineárního systému s jedním vstupem a výstupem, vektorový relativní stupeň pro systémy s více vstupy a výstupy. Problém volby "pomocného" linearizujícího výstupu pro exaktní zpětnovazebnou linearizaci.
Distribuce, její involutivita a integrovatelnost, Frobeniova věta.
Využití Frobeniovy věty pro stanovení nutných podmínek zpětnovazebné exaktní linearizace. Diferenciální formy, exaktní diferenciální formy, jejich souvislost s involutivními distribucemi a využití pro hledání "pomocného" linearizujícího výstupu
Další otevřené problémy teorie nelineárního řízení a příklady jejího využití. Nehladká a nespojitá stabilizace nelineárních systémů.
Brockettova podmínka hladké a spojité stabilizace. Vztah řiditelnosti a stabilizovatelnosti pro nelineární systémy.
Neholonomní systémy, jejich řiditelnost a stabilizovatelnost.
Využití částečné exaktní linearizace při řízení podaktuovaných mechanických systémů. Problematika podaktuovaných kráčejících robotů.
Optimální řízení nelineárních systémů. Pontrjaginův princip maxima v úloze s volným pravým koncem. Příklad řízení optimální produkce řas.
Osnovy cvičení:
Literatura:
Povinná literatura:
| H. | | K. Khalil, Nonlinear Systems. Third edition. Prentice Hall 2002. ISBN-13: 978-0130673893 |
| A. | | Isidori. Nonlinear Systems: Third Edition, Springer Verlag, Heidelberg, 1995. ISBN 978-1-4471-0549-7 |
Doporučená literatura:
| M. | | Vidyasagar, Nonlinear Systems Analysis, Second Edition. SIAM Classics in Applied Mathematiacs 42. SIAM 2002. ISBN 0-89871-526-1. |
| R. | | Marino and P. Tomei: Nonlinear Control Design. Geometric, Adaptive and Robust Approach, Prentice Hall, Englewood Cli_s, NJ 1995. ISBN 0-13-342635-1 |
Požadavky:
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 7.10.2024 17:50:40, semestry: Z/2024-5, L/2023-4, L/2024-5, Z/2025-6, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |