Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
| BE3M33PKR |
Advanced robot kinematics |
| Role: | PV |
Rozsah výuky: | 2P+2C |
| Katedra: | 13133 |
Jazyk výuky: | EN |
| Garanti: | Pajdla T. |
Zakončení: | Z,ZK |
| Přednášející: | Pajdla T. |
Kreditů: | 6 |
| Cvičící: | Pajdla T. |
Semestr: | Z |
Webová stránka:
https://cw.fel.cvut.cz/wiki/courses/pkr
Anotace:
Předmět vysvětlí a předvede teoretické a výpočetní metody pro popis a analýzu kinematiky průmyslových robotů, principy reprezentace prostorového pohybu (rotační matice, kvaterniony, Eulerův vektor, Cayleyova parametrizace) a popis robotů (Denavit-Hartenbergova konvence) pro analýzu kinematiky manipulátorů. Hlavními tématy budou a) řešení inverzní kinematické úlohy pro obecný 6DOF sériový manipulátor a b) analýza jeho singularit. Základními teoretickými a výpočetními nástroji budou lineární a polynomiální algebra a metody výpočetní algebraické geometrie. Teoretické techniky budou ověřovány v implementačních úlohách na simulacích. Předmět je teoretický a vhodný pro studenty, kteří mají zájem o matiku a o pokračování v akademické kariéře.
Cíle studia:
Cílem předmětu je představit metody analýzy a modelování kinematiky robotů založené na algebraické geometrii.
Obsah:
| 1. | | Úvod, algebraické rovnice a vlastní čísla matice |
| 2. | | Pohyb jako transformace souřadnic, rotační matice, osa a úhel rotace |
| 3. | | Parametrizace rotace: osa-úhel, kvaterniony, Cayley parametrizace, racionální rotace |
| 4. | | Denavit-Hartenberg konvence sériového manipulátoru |
| 5. | | Osa pohybu |
| 6. | | Okruhy, variety, ideály |
| 7. | | Monomiálové uspořádání, "dělení" polynomů |
| 8. | | Gröbnerovy báze |
| 9. | | Buchbergerův algoritmus |
| 10. | | Algebraicko-numerické řešení soustav polynomiálních rovnic |
| 11. | | Algebraické řešení inverzní kinematické úlohy pro obecný 6R sériový manipulátor I 12. Algebraické řešení inverzní kinematické úlohy pro obecný 6R sériový manipulátor II |
| 13. | | Kinematické singularity manipulátoru I 14. Kinematické singularity manipulátoru II |
Osnovy přednášek:
| 1. | | Algebraické rovnice a vlastní čísla matice, test-a 2. Pohyb jako transformace souřadnic, rotační matice, osa a úhel rotace |
| 3. | | Parametrizace rotace: osa-úhel, kvaterniony, Cayley parametrizace, racionální rotace |
| 4. | | Denavit-Hartenberg konvence sériového manipulátoru |
| 5. | | Test 1 |
| 6. | | Okruhy, variety, ideály |
| 7. | | Monomiálové uspořádání, "dělení" polynomů |
| 8. | | Gröbnerovy báze |
| 9. | | Buchbergerův algoritmus |
| 10. | | Test 2 |
| 11. | | Algebraické řešení inverzní kinematické úlohy pro obecný 6R sériový manipulátor I 12. Algebraické řešení inverzní kinematické úlohy pro obecný 6R sériový manipulátor II |
| 13. | | Kinematické singularity manipulátoru I 14. Test 3 |
Osnovy cvičení:
Literatura:
Reza N. Jazar: Theory of Applied Robotics: Kinematics, Dynamics, and Control. Springer, druhé vydání, 2010. Učednice pokrývající geometrii a kinematiku manipulátorů. Dostupná v knihovně ČVUT.
| M. | | Meloun, T. Pajdla. Inverse Kinematics for a General 6R Manipulator. CTU-CMP 2013-29. 2013. Algebraicko-numerické řešení inverzní kinematické úlohy 6R manipulátoru. |
ftp://cmp.felk.cvut.cz/pub/cmp/articles/meloun/Meloun-TR-2013-29.pdf
| T. | | Pajdla. Elements of Geometry for Robotics. 2025. Geometry and representation of motion. |
Dostupné v PDF:
https://cw.fel.cvut.cz/b251/_media/courses/pkr/pkr-lecture-2025-09-20.pdf
Požadavky:
B0B01LAG – Lineární algebra, B3B33ROB1 – Robotika
Klíčová slova:
robotika, kinamatika, agebraická geometrie
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 19.7.2026 17:52:04, semestry: Z,L/2027-8, Z,L/2026-7, L/2025-6, Z,L/2028-9, L/2029-30, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |