Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Anotace:
Cílem předmětu je naučit (se) vytvářet matematické modely složitých dynamických systémů, a to sice modely vhodné coby podklady pro výpočetní návrh řídicích algoritmů.
Budeme chtít umět modelovat pomocí jednotné metodiky realisticky složité dynamické systémy obsahující podsystémy a prvky z různých fyzikálních domén jako jsou elektřina (elektrické obvody), mechanika, magnetismus, piezoelektřina, hydraulika, pneumatika a tepelné či termofluidní systémy. Ukážeme si, že je to právě energie, která je „univerzálním platidlem“ napříč fyzikálními doménami, a tudíž námi prozkoumávané modelovací metody budou založeny na sledování toku energie (či výkonových vazeb, výkon je rychlost změny/přenosu energie) mezi podsystémy a prvky.
Představíme si tři skupiny energeticky založených modelovacích metod, a to sice velmi intuitivní grafickou metodu výkonových vazebních grafů, dále pak analytickou metodu založenou na Lagrangeových rovnicích (především druhého ale i prvního druhu) známých z teoretické fyziky, a nakonec softwarové objektově orientované modelování reprezentované jazyky Modelica či Simscape nabízející velmi praktickou alternativu k modelování pomocí grafů signálových toků či blokových diagramů implementovanému například v populárním Simulinku.
Ať už se k matematickému modelu dostaneme jakoukoliv cestou, jedním ze způsobů jeho analýzy je simulace, tedy numerické řešení souvisejících diferenciálních či algebro-diferenciálních rovnic. I přestože základní koncepty a postupy pro numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic již byly představeny v některém z matematických předmětů, v tomto předmětu si je nejdříve ještě rychle připomeneme a dále se pak budeme především zastavovat u některých praktických problémů, jako jsou volba vhodného numerického řešiče a nastavení parametrů jako maximální délka kroku či absolutní/relativní přesnost.
Cíle studia:
Naučit studenty vytvářet modely realisticky složitých dynamických systémů nejrozmanitější fyzikální povahy, a tyto modely s využitím moderních softwarových nástrojů analyzovat pomocí numerické simulace.
Osnovy přednášek:
| 1. | | Přehled formátů matematických modelů dynamických systémů: stavové rovnice, přenosové funkce, algebro-diferenciální rovnice, polynomiální maticové zlomky. |
| 2. | | Základní principy a prvky pro modelování pomocí výkonových vazebních grafů. |
| 3. | | Modelování jednoduchých systémů pomocí vazebních grafů spojováním prvků. |
| 4. | | Modelování složitějších systémů pomocí vazebních grafů. |
| 5. | | Stavové rovnice a/nebo simulační schémata z kauzálních vazebních grafů. |
| 6. | | Úvod do modelování pomocí Lagrangeovy rovnice. |
| 7. | | Modelování elektronických obvodů a elektromechanických systémů pomocí Lagrangeovy rovnice. |
| 8. | | Modelování vícetělesových mechanických systémů (sériových robotických manipulátorů) – kinematika. |
| 9. | | Modelování vícetělesových mechanických systémů (sériových robotických manipulátorů) – dynamika. |
| 10. | | Numerická simulace dynamických systémů (metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic, diskuze praktických otázek jako volba řešičů a nastavování jejich parametrů). |
| 11. | | Software pro modelování a simulaci dynamických systémů; objektově-orientované modelování; jazyky Modelica a Simscape. |
| 12. | | Modelování hybridních dynamických systémů: hybridní automaty, spínané systémy. |
| 13. | | Modelování tepelných systémů pomocí vazebních a pseudovazebních grafů. |
| 14. | | Modelování prostorově distribuovaných systémů (systémů s rozloženými parametr) – úvod do metody konečných diferencí a metody konečných prvků, představení softwarových nástrojů. |
Při výuce bude využíváno prvků převrácené výuky (angl. flipped learning), kdy to k prvnímu setkání studentů s novým studijním tématem (zavedení značení a definic, vysvětlení základní pojmů a konceptů, předvedení jednoduchých příkladů) dojde při samostudiu – nejčastěji formou shlédnutí videopřednášky či případně nastudováním zadané literatury. K druhému setkání studentů se studijním tématem dojde za přítomnosti vyučujícího a dalších studentů na přednášce a cvičení, kde díky tomuto „převrácení“ bude více času na diskuzi nejasností a předvedení či dokonce společné řešení složitějších příkladů. Zkušenost z provozování tohoto modelu v posledních letech ukazuje, že interakce mezi studenty a vyučujícím (ale i mezi studenty vzájemně) je vyšší.
Osnovy cvičení:
Část cvičení bude naplněna samostatnou prací studentů na řešení modelovacích úloh s možnou konzultací s přítomným vyučujícím. Část cvičení ale bude vyhrazena pro samostatné řešení alespoň části zadaných domácích úkolů (přítomnost vyučujícího bude výhodou pro upřesnění zadání či dovysvětlení nejasností). Zbývající část domácích úkolů studenti (do)řeší doma.
Literatura:
Předmět je z větší (první) části postaven na kvalitní monografii používané v obdobných vysokoškolských předmětech po celém světě:
| F. | | T. Brown, Engineering System Dynamics. A Unified Graph-Centered Approach, 2. vydání. CRC Press, 2006. [Odkaz na stránku knihy na webu vydavatele] |
Tato je již dnes v počtu cca 30 kusů dostupná ve fakultní knihovně a je rezervována pro studenty předmětu. Studenti budou k práci s knihou v průběhu semestru vybízeni (i ta kompetence samostatné práce s anglicky psanou literaturou je důležitá).
Pro témata neobsažená v knize vytvořil přednášející vlastní poznámky (angl. lecture notes), které jsou studentům k dispozici na stránce předmětu ve fakultním systému Moodle (
https://moodle.fel.cvut.cz). Pro právě běžící předobraz navrhovaného předmětu (podzim 2020) je stránka dostupná na adrese
https://moodle.fel.cvut.cz/course/view.php?id=5195. Kromě vlastních poznámek vyučujícího budou studenti odkazováni na partikulární zdroje pro dílčí témata (články v časopisech, online texty jiných vyučujících, …), viz dnešní stránka předmětu.
Téměř všechna témata (přednášky) jsou navíc zpracována ve formě videopřednášek a ty jsou studentům k dispozici na Youtube (kanál AA4CC, playlist Modelování a simulace dynamických systémů:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLMLojHoA_QPkLaxD6qSdF2QbpSla4iMzG).
Požadavky:
Solidní zvládnutí všech partií vysokoškolské fyziky, zejména mechaniky, elektromagnetismu a termodynamiky. Základy z diferenciálního počtu (diferenciální rovnice a jejich numerické řešení) a lineární algebry (soustava lineárních rovnic a její numerické řešení). Užitečná je znalost základních pojmů a konceptů z automatického řízení (stavový model, přenosová funkce, stabilita).
Klíčová slova:
Modelování, simulace, dynamický systém
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 22.3.2025 17:50:39, semestry: Z/2024-5, Z/2025-6, L/2024-5, L/2025-6, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |