Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Webová stránka:
https://math.fel.cvut.cz/en/people/heliskat/01pst.html
Anotace:
Studenti se seznámí se základními pravděpodobnostními modely a statistickými metodami používanými v praxi k analýze dat týkajících se výsledků náhodných událostí. Předmět pokrývá základní partie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Úvodní část je zaměřena na klasickou pravděpodobnost včetně podmíněné pravděpodobnosti. Další část se věnuje teorii náhodných veličin a jejich rozdělení, příkladům nejdůležitějších typů diskrétních a spojitých rozdělení, číselným charakteristikám náhodných veličin, jejich nezávislosti, součtům a transformacím. Pravděpodobnostních znalostí je pak využito při popisu statistických metod pro odhady parametrů rozdělení a testování hypotéz.
Cíle studia:
Studenti se seznámí se základními pravděpodobnostními modely a statistickými metodami používanými v praxi k analýze dat týkajících se výsledků náhodných událostí.
Obsah:
Předmět pokrývá základní partie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Úvodní část je zaměřena na klasickou pravděpodobnost včetně podmíněné pravděpodobnosti. Další část se věnuje teorii náhodných veličin a jejich rozdělení, příkladům nejdůležitějších typů diskrétních a spojitých rozdělení, číselným charakteristikám náhodných veličin, jejich nezávislosti, součtům a transformacím. Pravděpodobnostních znalostí je pak využito při popisu statistických metod pro odhady parametrů rozdělení a testování hypotéz.
Osnovy přednášek:
| 1. | | Náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor - definice a základní typy. |
| 2. | | Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů. |
| 3. | | Náhodná veličina - definice, distribuční funkce a její užití, pravděpodobnostní funkce, hustota pravděpodobnosti. |
| 4. | | Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl a jiné momenty. |
| 5. | | Diskrétní náhodná veličina - definice, popis, příklady diskrétních náhodných veličin. |
| 6. | | Spojitá náhodná veličina - definice, popis, příklady spojitých náhodných veličin. |
| 7. | | Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace. |
| 8. | | Funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce. |
| 9. | | Náhodný vektor - definice, popis, sdružené a marginální rozdělení, význam ve statistice. |
| 10. | | Centrální limitní věta - využití pro základní výpočty, význam ve statistice. |
| 11. | | Základní pojmy ve statistice - náhodný výběr, výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční |
funkce, histogram, krabicový graf.
| 12. | | Bodové odhady parametrů - nestrannost, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti. |
| 13. | | Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz. |
| 14. | | Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce. |
Osnovy cvičení:
| 1. | | Kombinatorika, náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor. |
| 2. | | Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů. |
| 3. | | Náhodná veličina - konstrukce a užití distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce a hustoty pravděpodobnosti. |
| 4. | | Základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl. |
| 5. | | Diskrétní náhodná veličina - příklady a použití diskrétních náhodných veličin. |
| 6. | | Spojitá náhodná veličina - příklady a použití spojitých náhodných veličin. |
| 7. | | Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace. |
| 8. | | Funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce. |
| 9. | | Náhodný vektor, sdružené a marginální rozdělení. |
| 10. | | Centrální limitní věta. |
| 11. | | Výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti. |
| 12. | | Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz. |
| 13. | | Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce. |
| 14. | | Rezerva, opakování. |
Literatura:
| [1] | | Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. ČVUT, Praha 2007. |
| [2] | | Baron, M.: Probability and Statistics for Computer Scientists, Third Edition. Chapman and Hall/CRC, Boca |
Raton/London/New York, 2019.
Požadavky:
Počítání základních derivací a integrálů. Základy kombinatoriky.
Klíčová slova:
Pravděpodobnost, statistika.
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 10.11.2025 14:51:31, semestry: Z,L/2025-6, L/2024-5, Z,L/2026-7, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |