Popis předmětu - XP33CHM
Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
| XP33CHM | Kapitoly z vyšší matematiky | ||
|---|---|---|---|
| Role: | S | Rozsah výuky: | 2P |
| Katedra: | 13133 | Jazyk výuky: | EN |
| Garanti: | Pták P. | Zakončení: | ZK |
| Přednášející: | Burešová D., Navara M., Pták P. | Kreditů: | 4 |
| Cvičící: | Burešová D., Navara M., Pták P. | Semestr: | |
Webová stránka:
https://cw.fel.cvut.cz/wiki/courses/XP33CHMAnotace:
Přednáška přináší některé hlubší výsledky z řady matematických disciplín. Cílem předmětu je umožnit studentům pracovat s výsledky vyšší aplikované matematiky. Samotný obsah předmětu se skládá ze základních výsledků (principů) současné matematiky. Konkrétní náplní bude Stoneova reprezentační věta pro Booleovy algebry (v souvislosti s matematickou logikou a teorií pravděpodobnosti), Banachova věta o pevném bodě pro úplné metrické prostory (v souvislosti s numerickou matematikou), Tichonovova věta o součinu kompaktních prostorů (v souvislosti s teorií míry), Rieszova reprezentační věta o lineárních formách v Hilbertově prostoru (v souvislosti s teorií optimalizace), Browerova věta o spojitém zobrazení simplexů (v souvislosti s lineární algebrou – věta Perronova o vlastních číslech matice), některé pojmy z teorie kategorií pro uživatele, atd. Další obecný přínos předmětu by mělo být jisté povzbuzení studentů v jejich výzkumné práci. Následující seznam naznačuje základní pojmy a oblasti studia tohoto předmětu (konkrétní výběr závisí na zájmu studentů).Obsah:
Přednáška přináší některé hlubší výsledky z řady matematických disciplín. Cílem předmětu je umožnit studentům pracovat s výsledky vyšší aplikované matematiky. Samotný obsah předmětu se skládá ze základních výsledků (principů) současné matematiky. Konkrétní náplní bude Stoneova reprezentační věta pro Booleovy algebry (v souvislosti s matematickou logikou a teorií pravděpodobnosti), Banachova věta o pevném bodě pro úplné metrické prostory (v souvislosti s numerickou matematikou), Tichonovova věta o součinu kompaktních prostorů (v souvislosti s teorií míry), Rieszova reprezentační věta o lineárních formách v Hilbertově prostoru (v souvislosti s teorií optimalizace), Browerova věta o spojitém zobrazení simplexů (v souvislosti s lineární algebrou – věta Perronova o vlastních číslech matice), některé pojmy z teorie kategorií pro uživatele, atd. Další obecný přínos předmětu by mělo být jisté povzbuzení studentů v jejich výzkumné práci. Následující seznam naznačuje základní pojmy a oblasti studia tohoto předmětu (konkrétní výběr závisí na zájmu studentů).Osnovy přednášek:
| 1. | Úvod, metrické prostory | |
| 2. | Souvislost a křivková souvislost v metrických prostorech | |
| 3. | Kompaktní metrické prostory | |
| 4. | Úplné metrické prostory a Banachova věta o pevném bodě | |
| 5. | Elementární důkaz Základní věty algebry | |
| 6. | Svazy a Booleovy algebry | |
| 7. | Stoneova reprezentační věta pro Booleovy algebry | |
| 8. | Rozšiřování stavů na Booleových algebrách (aplikace Tichonovovy věty) | |
| 9. | Kategorie a morfismy | |
| 10. | Normované a Hilbertovy prostory | |
| 11. | Rieszova reprezentační věta pro lineární formy v Hilbertově prostoru | |
| 12. | Spernerovo lemma | |
| 13. | Browerova věta o pevném bodě pro spojitá zobrazení na konvexních množinách v Rn | |
| 14. | Aplikace Browerovy věty: Perronova věta o vlastních číslech matice |
Osnovy cvičení:
Literatura:
Povinná literatura: Hoggar, S. G.:Mathematics for computer graphics. Cambridge University Press, Cambridge, 1992. Rudin, W.: Functional analysis. Second edition. McGraw-Hill, Inc., New York, 1991. Doporučená literatura: Rudin, W.: The Principles of Mathematical Analysis 3rd Edition. McGraw-Hill Publishing Company, 2006Požadavky:
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Plán | Obor | Role | Dop. semestr |
| DOKP | Před zařazením do oboru | S | – |
| DOKK | Před zařazením do oboru | S | – |
| Stránka vytvořena 9.3.2026 12:51:51, semestry: Z/2026-7, Z/2027-8, L/2026-7, L/2027-8, Z,L/2025-6, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |