Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Webová stránka:
https://moodle.fel.cvut.cz/courses/B0B01MA1A
Anotace:
Předmět je úvodem do diferenciálního a integrálního počtu jedné reálné proměnné.
Cíle studia:
Cílem kurzu je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné.
Obsah:
V předmětu se studenti nejprve seznámí s vlastnostmi reálných čísel. Poté přicházejí na řadu vlastnosti funkcí, funkce elementární, limita a spojitost funkce a spolu s nimi také limita posloupnosti. Následují derivace funkce, její vlastnosti a aplikace (Taylorův polynom, zkoumání průběhu funkce). Od diferenciálního počtu se poté přechází k počtu integrálnímu. Probírají se zde témata primitivní funkce a neurčitý integrál, Riemannův integrál, nevlastní integrál a aplikace určitého integrálu, jako jsou délka křivky, objem rotačního tělesa apod. Další studovanou oblastí jsou číselné řady a otázky jejich konvergence. Závěr semestru patří úvodnímu seznámení s lineárními diferenciálními rovnicemi.
Osnovy přednášek:
1. | | Reálná čísla. Elementární funkce. |
2. | | Limita a spojitost funkce. |
3. | | Derivace funkce, její vlastnosti a aplikace. |
4. | | Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom. |
5. | | Extrémy a průběh funkcí. |
6. | | Primitivní funkce, základní metody výpočtu. |
7. | | Integrace racionálních a dalších typů funkcí. |
8. | | Riemannův integrál. Newtonova-Leibnizova formule. |
9. | | Nevlastní integrál. Aplikace integrálu. |
10. | | Posloupnost a její limita. |
11. | | Číselné řady a kritéria jejich konvergence. |
12. | | Úvod do diferenciálních rovnic. |
13. | | Další témata z matematické analýzy. |
Osnovy cvičení:
1. | | Reálná čísla. Elementární funkce. |
2. | | Limita a spojitost funkce. |
3. | | Derivace funkce, její vlastnosti a aplikace. |
4. | | Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom. |
5. | | Extrémy a průběh funkcí. |
6. | | Primitivní funkce, základní metody výpočtu. |
7. | | Integrace racionálních a dalších typů funkcí. |
8. | | Riemannův integrál. Newtonova-Leibnizova formule. |
9. | | Nevlastní integrál. Aplikace integrálu. |
10. | | Posloupnost a její limita. |
11. | | Číselné řady a kritéria jejich konvergence. |
12. | | Úvod do diferenciálních rovnic. |
13. | | Další témata z matematické analýzy. |
Literatura:
[1] | | J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. ČVUT Praha, 2004, 2011. |
[2] | | L. Průcha: Řady, ČVUT Praha, 2005. |
[3] | | J. Tkadlec: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT Praha, 2005. |
Požadavky:
Informace viz
https://moodle.fel.cvut.cz/mod/page/view.php?id=196939.
Klíčová slova:
limita, spojitost, derivace, primitivní funkce, Riemannův integrál, nevlastní integrál, číselné řady
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Stránka vytvořena 3.7.2024 12:51:06, semestry: Z/2024-5, Z,L/2023-4, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |