Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Webová stránka:
https://moodle.fel.cvut.cz/courses/B0B01MA1A
Anotace:
Předmět je úvodem do diferenciálního a integrálního počtu jedné reálné proměnné.
Cíle studia:
Cílem kurzu je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné.
Obsah:
V předmětu se studenti nejprve seznámí s vlastnostmi reálných čísel. Poté přicházejí na řadu vlastnosti funkcí, funkce elementární, limita a spojitost funkce a spolu s nimi také limita posloupnosti. Následují derivace funkce, její vlastnosti a aplikace (Taylorův polynom, zkoumání průběhu funkce). Od diferenciálního počtu se poté přechází k počtu integrálnímu. Probírají se zde témata primitivní funkce a neurčitý integrál, Riemannův integrál, nevlastní integrál a aplikace určitého integrálu, jako jsou délka křivky, objem rotačního tělesa apod. Další studovanou oblastí jsou číselné řady a otázky jejich konvergence. Závěr semestru patří úvodnímu seznámení s lineárními diferenciálními rovnicemi.
Osnovy přednášek:
| 1. | | Reálná čísla. Elementární funkce. |
| 2. | | Limita a spojitost funkce. |
| 3. | | Derivace funkce, její vlastnosti a aplikace. |
| 4. | | Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom. |
| 5. | | Extrémy a průběh funkcí. |
| 6. | | Primitivní funkce, základní metody výpočtu. |
| 7. | | Integrace racionálních a dalších typů funkcí. |
| 8. | | Riemannův integrál. Newtonova-Leibnizova formule. |
| 9. | | Nevlastní integrál. Aplikace integrálu. |
| 10. | | Posloupnost a její limita. |
| 11. | | Číselné řady a kritéria jejich konvergence. |
| 12. | | Úvod do diferenciálních rovnic. |
| 13. | | Další témata z matematické analýzy. |
Osnovy cvičení:
| 1. | | Reálná čísla. Elementární funkce. |
| 2. | | Limita a spojitost funkce. |
| 3. | | Derivace funkce, její vlastnosti a aplikace. |
| 4. | | Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom. |
| 5. | | Extrémy a průběh funkcí. |
| 6. | | Primitivní funkce, základní metody výpočtu. |
| 7. | | Integrace racionálních a dalších typů funkcí. |
| 8. | | Riemannův integrál. Newtonova-Leibnizova formule. |
| 9. | | Nevlastní integrál. Aplikace integrálu. |
| 10. | | Posloupnost a její limita. |
| 11. | | Číselné řady a kritéria jejich konvergence. |
| 12. | | Úvod do diferenciálních rovnic. |
| 13. | | Další témata z matematické analýzy. |
Literatura:
| [1] | | J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. ČVUT Praha, 2004, 2011. |
| [2] | | L. Průcha: Řady, ČVUT Praha, 2005. |
| [3] | | J. Tkadlec: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT Praha, 2005. |
Požadavky:
Informace viz
https://moodle.fel.cvut.cz/mod/page/view.php?id=196939.
Klíčová slova:
limita, spojitost, derivace, primitivní funkce, Riemannův integrál, nevlastní integrál, číselné řady
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 11.11.2025 17:51:09, semestry: Z,L/2026-7, L/2025-6, L/2024-5, Z/2025-6, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |