Popis předmětu - B0B01MA2A

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
B0B01MA2A Matematická analýza 2
Role:P Rozsah výuky:4P+2S
Katedra:13101 Jazyk výuky:CS
Garanti:Tišer J. Zakončení:Z,ZK
Přednášející:Tišer J. Kreditů:6
Cvičící:Beck D., Korbelář M., Křepela M., Sobotíková V., Tišer J. Semestr:L

Webová stránka:

https://moodle.fel.cvut.cz/course/view.php?id=6317

Anotace:

Tento předmět pokrývá úvod do diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných spolu se základními integrálními větami o křivkovém a plošném integrálu. V další části se probírají řady funkční a mocninné s přihlédnutím na Taylorovy a Fourierovy řady.

Cíle studia:

Cílem kurzu je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných a základy teorie řad.

Obsah:

Tento předmět pokrývá úvod do diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných spolu se základními integrálními větami o křivkovém a plošném integrálu. V další části se probírají řady funkční a mocninné s přihlédnutím na Taylorovy a Fourierovy řady.

Osnovy přednášek:

1. Funkce více proměnných, limita, spojitost.
2. Směrové a parciální derivace, diferenciál a gradient.
3. Derivace složené funkce, derivace vyšších řádů.
4. Jakobiho matice. Lokální extrémy.
5. Vázané extrémy, Lagrangeova metoda.
6. Dvojný a trojný integrál, Fubiniho věta a věta o substituci.
7. Křivkový integrál funkce, křivkový integrál pole, aplikace.
8. Plošný integrál funkce a pole a jeho aplikace.
9. Gaussova, Greenova, Stokesova věta.
10. Potenciál vektorového pole.
11. Základní kritéria konvergence řad.
12. Funkční řady, Weierstrasseovo kritérium. Mocninné řady.
13. Taylorovy rozvoje a Fourierovy řady.

Osnovy cvičení:

1. Funkce více proměnných, limita, spojitost.
2. Směrové a parciální derivace, diferenciál a gradient.
3. Derivace složené funkce, derivace vyšších řádů.
4. Jakobiho matice. Lokální extrémy.
5. Vázané extrémy, Lagrangeova metoda.
6. Dvojný a trojný integrál, Fubiniho věta a věta o substituci.
7. Křivkový integrál funkce, křivkový integrál pole, aplikace.
8. Plošný integrál funkce a pole a jeho aplikace.
9. Gaussova, Greenova, Stokesova věta.
10. Potenciál vektorového pole.
11. Základní kritéria konvergence řad.
12. Funkční řady, Weierstrasseovo kritérium. Mocninné řady.
13. Taylorovy rozvoje a Fourierovy řady.

Literatura:

1. Hamhalter J. Tišer J.: Diferenciální počet funkcí více proměnných, ČVUT 2005.
2. Hamhalter J., Tišer J.: Integrální počet funkcí více proměnných, ČVUT 2005.
3. L. Průcha: Řady. ČVUT Praha, 2005.

Požadavky:

https://moodle.fel.cvut.cz/course/view.php?id=6317

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPEEM2_2018 Elektrotechnika a management P 2
BPEEM1_2018 Aplikovaná elektrotechnika P 2
BPEEM_BO_2018 Před zařazením do oboru P 2
BPEK_2018 Před zařazením do oboru P 2

Stránka vytvořena 24.3.2025 17:50:42, semestry: L/2025-6, L/2024-5, Z/2025-6, Z/2024-5, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. RNDr. Veronika Sobotíková, CSc.