Popis předmětu - B4B01NUM

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
B4B01NUM Numerické metody
Role:PO, PZ, PV Rozsah výuky:2P+2C
Katedra:13101 Jazyk výuky:CS
Garanti:Navara M. Zakončení:Z,ZK
Přednášející:Navara M. Kreditů:6
Cvičící:Navara M., Němeček A. Semestr:Z

Webová stránka:

https://moodle.fel.cvut.cz/courses/B4B01NUM

Anotace:

V zimním semestru 20234/2025 (B241) bude nabídnuta opět volitelná HYBRIDNÍ (kontaktně-distanční) forma - paralelní použití on-line výuky v MS Teams s podporou videotutoriály na FEL YouTube AN. Svoje preference můžete naznačit už při zápisu do rozvrhu volbou cvičební paralelky (kontaktní vs. on-line) - v průběhu semestru bude možné měnit/přizpůsobit preferovanou účast aktuálním potřebám. Předmět seznamuje se základními numerickými metodami: interpolace a aproximace funkcí, numerické derivování a integrování, řešení transcendentních rovnic a soustav lineárních rovnic. Důraz je kladen na získání praktických zkušeností s používáním probíraných metod, odhady chyb výsledku a demonstraci jejich vlastností za pomoci programu Maple a počítačové grafiky.

Cíle studia:

Praktické použití probíraných numerických metod i na nestandardní úlohy (úpravou zadání apod.). Přímá motivace k SRL (Self-Regulated Learning).

Osnovy přednášek:

1. Přehled problémů, kterými se zabývá numerická matematika. Aproximace funkcí, interpolace polynomy.
2. Chyby při interpolaci polynomy. Odhad chyby.
3. Hermitův interpolační polynom. Spliny.
4. Aproximace funkcí metodou nejmenších čtverců.
5. Numerická derivace. Richardsonova extrapolace.
6. Numerická integrace.
7. Odhad chyb a volba kroku. Gaussova metoda, Rombergova metoda.
8. Integrace přes nekonečný obor. Triky pro numerickou integraci.
9. Separace kořenů. Základní metody výpočtu kořenů funkcí.
10. Metoda prosté iterace, věta o pevném bodě.
11. Finitní metody řešení soustav lineárních rovnic.
12. Maticové normy, konvergence posloupností vektorů a matic.
13. Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic.
14. Rezerva.

Osnovy cvičení:

1. Instruktáž o práci v laboratoři a o systému Maple.
2. Seznámení se systémem Maple.
3. Interpolace polynomy, chyba interpolace a její odhad.
4. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
5. Metoda nejmenších čtverců.
6. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
7. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
8. Numerická integrace, úpravy zadání.
9. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
10. Řešení nelineárních rovnic, separace kořenů.
11. Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání.
12. Řešení soustav lineárních rovnic.
13. Odevzdávání zápočtových úloh.
14. Samostatná práce a intenzivní odevzdávání zápočtových úloh. Zápočet.

Literatura:

[1] Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody, skriptum FEL ČVUT, Praha, 2008, ISBN 80-01-02689-2.
[2] Navara, M., Němeček, A.: Worksheety v Maple pro jednotlivá témata (dostupné on-line pro zapsané studenty na stránkách předmětu).
[3] Němeček, A.: Videotutoriály na FEL YouTube pro jednotlivá témata (dostupné on-line pro zapsané studenty na stránkách předmětu).
[4] Maple User Manuals and Programming Guides, Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc. (http://www.maplesoft.com/documentation_center/), pravěk až současnost, elektronické verze jsou také součástí helpu v instalaci programu.

Požadavky:

Lineární algebra, Matematická analýza. Vhodnou/doporučenou prerekvizitou je Matematika v Maple (B0B01MVM).

Poznámka:

Forma: klasické přednášky, počítačová cvičení (Maple) - průběžné zadávání a odevzdávání zápočtových/seminárních úloh.

Klíčová slova:

Interpolace, aproximace funkcí, numerické derivování, numerické integrování, řešení rovnic, řešení soustav lineárních rovnic.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPOI1_2016 Informatika a počítačové vědy PO 3
BPOI_BO_2016 Před zařazením do oboru PO 3
BPBIO_2018 Před zařazením do oboru PV 4
BPOI1_2018 Základy umělé inteligence a počítačových věd PZ 3


Stránka vytvořena 18.6.2024 05:50:46, semestry: Z,L/2023-4, Z/2024-5, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)