Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Webová stránka:
https://moodle.fel.cvut.cz/courses/B4B01NUM
Anotace:
V zimním semestru 2024/2025 (B241) bude nabídnuta opět volitelná HYBRIDNÍ (kontaktně-distanční) forma - paralelní použití on-line výuky v MS Teams s podporou videotutoriály na FEL YouTube AN. Svoje preference můžete naznačit už při zápisu do rozvrhu volbou cvičební paralelky (kontaktní vs. on-line) - v průběhu semestru bude možné měnit/přizpůsobit preferovanou účast aktuálním potřebám.
Předmět seznamuje se základními numerickými metodami: interpolace a aproximace funkcí, numerické derivování a integrování, řešení transcendentních rovnic a soustav lineárních rovnic. Důraz je kladen na získání praktických zkušeností s používáním probíraných metod, odhady chyb výsledku a demonstraci jejich vlastností za pomoci programu Maple a počítačové grafiky.
Cíle studia:
Praktické použití probíraných numerických metod i na nestandardní úlohy (úpravou zadání apod.). Přímá motivace k SRL (Self-Regulated Learning).
Osnovy přednášek:
| 1. | | Přehled problémů, kterými se zabývá numerická matematika. Aproximace funkcí, interpolace polynomy. |
| 2. | | Chyby při interpolaci polynomy. Odhad chyby. |
| 3. | | Hermitův interpolační polynom. Spliny. |
| 4. | | Aproximace funkcí metodou nejmenších čtverců. |
| 5. | | Numerická derivace. Richardsonova extrapolace. |
| 6. | | Numerická integrace. |
| 7. | | Odhad chyb a volba kroku. Gaussova metoda, Rombergova metoda. |
| 8. | | Integrace přes nekonečný obor. Triky pro numerickou integraci. |
| 9. | | Separace kořenů. Základní metody výpočtu kořenů funkcí. |
| 10. | | Metoda prosté iterace, věta o pevném bodě. |
| 11. | | Finitní metody řešení soustav lineárních rovnic. |
| 12. | | Maticové normy, konvergence posloupností vektorů a matic. |
| 13. | | Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic. |
| 14. | | Rezerva. |
Osnovy cvičení:
| 1. | | Instruktáž o práci v laboratoři a o systému Maple. |
| 2. | | Seznámení se systémem Maple. |
| 3. | | Interpolace polynomy, chyba interpolace a její odhad. |
| 4. | | Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání. |
| 5. | | Metoda nejmenších čtverců. |
| 6. | | Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání. |
| 7. | | Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání. |
| 8. | | Numerická integrace, úpravy zadání. |
| 9. | | Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání. |
| 10. | | Řešení nelineárních rovnic, separace kořenů. |
| 11. | | Samostatná práce na zápočtových úlohách, konzultace + odevzdávání. |
| 12. | | Řešení soustav lineárních rovnic. |
| 13. | | Odevzdávání zápočtových úloh. |
| 14. | | Samostatná práce a intenzivní odevzdávání zápočtových úloh. Zápočet. |
Literatura:
| [1] | | Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody, skriptum FEL ČVUT, Praha, 2008, ISBN 80-01-02689-2. |
| [2] | | Navara, M., Němeček, A.: Worksheety v Maple pro jednotlivá témata (dostupné on-line pro zapsané studenty na stránkách předmětu). |
| [3] | | Němeček, A.: Videotutoriály na FEL YouTube pro jednotlivá témata (dostupné on-line pro zapsané studenty na stránkách předmětu). |
| [4] | | Maple User Manuals and Programming Guides, Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc. (http://www.maplesoft.com/documentation_center/), pravěk až současnost, elektronické verze jsou také součástí helpu v instalaci programu. |
Požadavky:
Lineární algebra, Matematická analýza. Vhodnou/doporučenou prerekvizitou je Matematika v Maple (B0B01MVM).
Poznámka:
| Forma: klasické přednášky, počítačová cvičení (Maple) - průběžné zadávání a odevzdávání zápočtových/seminárních úloh. |
Klíčová slova:
Interpolace, aproximace funkcí, numerické derivování, numerické integrování, řešení rovnic, řešení soustav lineárních rovnic.
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 6.12.2024 17:50:34, semestry: Z/2025-6, Z,L/2024-5, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |