Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod

---

B0B01KAN	Komplexní analýza
Role:	P	Rozsah výuky:	2P+2S
Katedra:	13101	Jazyk výuky:	CS
Garanti:	Mihula Z.	Zakončení:	Z,ZK
Přednášející:	Mihula Z.	Kreditů:	5
Cvičící:	Mihula Z., Turčinová H.	Semestr:	Z

Webová stránka:

https://moodle.fel.cvut.cz/courses/B0B01KAN

Anotace:

Student se seznámí se základy teorie funkcí komplexní proměnné a jejími aplikacemi. Budou vysvětleny základní principy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace, včetně aplikací zejména na řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.

Osnovy přednášek:

1.		Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.
2.		Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3.		Elementární funkce. Křivkový integrál.
4.		Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5.		Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6.		Laurentovy řady. Izolované singularity.
7.		Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8.		Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
9.		Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
10.		Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
11.		Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
12.		Základní vlastnosti Z-transformace.
13.		Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.
14.		Rezerva

Osnovy cvičení:

1.		Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.
2.		Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3.		Elementární funkce. Křivkový integrál.
4.		Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5.		Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6.		Laurentovy řady. Izolované singularity.
7.		Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8.		Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
9.		Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
10.		Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
11.		Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
12.		Základní vlastnosti Z-transformace.
13.		Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.
14.		Rezerva.

Literatura:

[1]		J. Hamhalter, J. Tišer: Funkce komplexní proměnné, ČVUT, Praha, 2001.
[2]		H. A. Priestley: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, Oxford, 2003.
[3]		E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, Wiley, Hoboken, 2011.
[4]		L. Debnath, D. Bhatta: Integral Transforms and Their Applications, CRC Press, Boca Raton, 2015.

Požadavky:

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán	Obor	Role	Dop. semestr
BPEEM1_2016	Aplikovaná elektrotechnika	P	3
BPEEM_BO_2016	Před zařazením do oboru	P	3
BPEEM2_2016	Elektrotechnika a management	P	3
BPEK_2016	Před zařazením do oboru	P	3
BPBIO_2018	Před zařazením do oboru	P	3

---

Stránka vytvořena 9.11.2025 07:51:36, semestry: L/2024-5, L/2025-6, Z,L/2026-7, Z/2025-6, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů

Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)