Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod

---

B0B33OPT	Optimalizace
Role:	P	Rozsah výuky:	4P+2C
Katedra:	13133	Jazyk výuky:	CS
Garanti:	Werner T.	Zakončení:	Z,ZK
Přednášející:	Navara M., Olšák P., Werner T.	Kreditů:	7
Cvičící:	Osob je mnoho	Semestr:	Z,L

Webová stránka:

https://cw.fel.cvut.cz/wiki/courses/B0B33OPT

Anotace:

Kurs seznamuje se základy matematické optimalizace, přesněji optimalizace v reálných vektorových prostorech konečné dimenze. Teorie je ilustrována množstvím příkladů. V kursu si zopakujete a rozšíříte mnoho poznatků, které znáte z lineární algebry a matematické analýzy.

Cíle studia:

Cílem kursu je naučit studenta rozpoznat optimalizační úlohy kolem sebe, matematicky je formulovat, odhadnout jejich obtížnost a navrhnout způsob řešení snadnějších úloh.

Osnovy přednášek:

1.		Formulace úloh spojité optimalizace.
2.		Matice, lineární a afinní podprostory, ortogonalita.
3.		Přeurčené lineární soustavy, metoda nejmenších čtverců.
4.		Kvadratické formy a funkce, definitnost matice, spektrální rozklad.
5.		Singulární rozklad (SVD), použití v optimalizaci.
6.		Analytické podmínky na volné lokální extrémy.
7.		Iterační algoritmy na volné lokální extrémy.
8.		Lokální extrémy vázané rovnostmi, Lagrangeovy multiplikátory.
9.		Lineární programování - úvod.
10.		Lineární programování - aplikace.
11.		Konvexní množiny a mnohostěny.
12.		Lineární programování - dualita.
13.		Konvexní funkce.
14.		Úvod do konvexní optimalizace.

Osnovy cvičení:

Ve cvičení se jednak procvičuje teorie na společně řešených příkladech, jednak studenti za domácí úkoly řeší optimalizační úlohy v jazyce Matlab.

Literatura:

Základní: Elektronická skripta Tomáš Werner: Optimalizace (viz www stránka předmětu) Dále vybrané části z těchto knih: Lieven Vandenberghe, Stephen P. Boyd: Introduction to Applied Linear Algebra: Vectors, Matrices, and Least Squares, Cambridge University Press, 2018. Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe: Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004. (vybrané části)

Požadavky:

Základní znalosti lineární algebry, matematické analýzy funkcí jedné a více proměnných. Např. z předmětů Lineární algebra, Matematika 1 a 2, Logika a grafy. Základy pravděpodobnosti a statistiky jsou výhodou.

Klíčová slova:

matematická optimalizace, lineární programování, nejmenší čtverce, konvexita

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán	Obor	Role	Dop. semestr
BPOI1_2016	Informatika a počítačové vědy	P	4
BPOI_BO_2016	Před zařazením do oboru	P	4
BPOI4_2016	Počítačové hry a grafika	P	4
BPOI3_2016	Software	P	4
BPOI2_2016	Internet věcí	P	4
BPOI_BO_2025	Před zařazením do oboru	P	4
BPOI4_2025	Počítačové hry a grafika	P	4
BPOI3_2025	Software	P	4
BPOI2_2025	Internet věcí	P	4
BPOI1_2025	Základy umělé inteligence a počítačových věd	P	4
BPKYR_2016	Před zařazením do oboru	P	5
BPKYR_2021	Před zařazením do oboru	P	5
BPBIO_2018	Před zařazením do oboru	P	5
BPOI_BO_2018	Před zařazením do oboru	P	4
BPOI4_2018	Počítačové hry a grafika	P	4
BPOI3_2018	Software	P	4
BPOI2_2018	Internet věcí	P	4
BPOI1_2018	Základy umělé inteligence a počítačových věd	P	4
BPBIO_2026	Před zařazením do oboru	P	5

---

Stránka vytvořena 14.4.2026 17:52:16, semestry: Z/2028-9, L/2029-30, L/2026-7, Z/2027-8, L/2025-6, L/2027-8, Z/2025-6, Z/2026-7, L/2028-9, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů

Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)