Popis předmětu - B0B33OPT

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
B0B33OPT Optimalizace
Role:P Rozsah výuky:4P+2C
Katedra:13133 Jazyk výuky:CS
Garanti:Werner T. Zakončení:Z,ZK
Přednášející:Olšák P., Werner T. Kreditů:7
Cvičící:Čech J., Minařík M., Olšák P., Werner T. Semestr:Z,L

Webová stránka:

https://cw.fel.cvut.cz/wiki/courses/B0B33OPT

Anotace:

Kurs seznamuje se základy matematické optimalizace, přesněji optimalizace v reálných vektorových prostorech konečné dimenze. Teorie je ilustrována množstvím příkladů. V kursu si zopakujete a rozšíříte mnoho poznatků, které znáte z lineární algebry a matematické analýzy.

Cíle studia:

Cílem kursu je naučit studenta rozpoznat optimalizační úlohy kolem sebe, matematicky je formulovat, odhadnout jejich obtížnost a navrhnout způsob řešení snadnějších úloh.

Osnovy přednášek:

1. Obecná formulace úloh spojité optimalizace.
2. Přeurčené lineární soustavy, metoda nejmenších čtverců.
3. Minimalizace kvadratických funkcí bez omezení.
4. Použití SVD v optimalizaci.
5. Algoritmy na volné lokální extrémy (gradientní, Newtonova, Newtonova-Gaussova, Levenbergova-Marquardtova metoda).
6. Lineární programování.
7. Simplexová metoda.
8. Konvexní množiny a mnohostěny. Konvexní funkce.
9. Úvod do konvexní optimalizace.
10. Lagrangeův formalismus, KKT podmínky.
11. Lagrangeova dualita. Dualita v LP.
12. Příklady nekonvexních úloh.
13. Úvod do vícekriteriální optimalizace.

Osnovy cvičení:

Ve cvičení se jednak procvičuje teorie na společně řešených příkladech, jednak studenti za domácí úkoly řeší optimalizační úlohy v jazyce Matlab.

Literatura:

Základní: Elektronická skripta Tomáš Werner: Optimalizace (viz www stránka předmětu) Dále vybrané části z těchto knih: Lieven Vandenberghe, Stephen P. Boyd: Introduction to Applied Linear Algebra: Vectors, Matrices, and Least Squares, Cambridge University Press, 2018. Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe: Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004.

Požadavky:

Základní znalosti lineární algebry, matematické analýzy funkcí jedné a více proměnných. Např. z předmětů Lineární algebra, Matematika 1 a 2, Logika a grafy. Základy pravděpodobnosti a statistiky jsou výhodou.

Klíčová slova:

matematická optimalizace, lineární programování, nejmenší čtverce, konvexita

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPOI1_2016 Informatika a počítačové vědy P 4
BPOI_BO_2016 Před zařazením do oboru P 4
BPOI4_2016 Počítačové hry a grafika P 4
BPOI3_2016 Software P 4
BPOI2_2016 Internet věcí P 4
BPKYR_2016 Před zařazením do oboru P 5
BPBIO_2018 Před zařazením do oboru P 5
BPKYR_2021 Před zařazením do oboru P 5
BPOI_BO_2018 Před zařazením do oboru P 4
BPOI4_2018 Počítačové hry a grafika P 4
BPOI3_2018 Software P 4
BPOI2_2018 Internet věcí P 4
BPOI1_2018 Základy umělé inteligence a počítačových věd P 4


Stránka vytvořena 7.10.2024 17:50:40, semestry: Z/2024-5, L/2023-4, L/2024-5, Z/2025-6, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)