Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
| BD6B01LAG |
Lineární algebra |
| Role: | P |
Rozsah výuky: | 28KP+6KC |
| Katedra: | 13101 |
Jazyk výuky: | |
| Garanti: | |
Zakončení: | Z,ZK |
| Přednášející: | |
Kreditů: | 7 |
| Cvičící: | |
Semestr: | L |
Webová stránka:
http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/bd6b01lag.html
Anotace:
Náplní předmětu je standardní úvod do lineární algebry. Jedná se zejména o pojmy lineárního prostoru a lineárního zobrazení, o pojem matice (především matice lineárního zobrazení), o definice operací s maticemi a o pojem inversní matice. Dále budou probrána vlastní čísla lineárních zobrazení a skalární součin. Teorie bude vybudována jak nad reálnými čísly, tak nad obecným tělesem . Teoretické pojmy budou aplikovány na problematiku řešení lineárních soustav, základní úvahy z geometrie a teorie kódů.
Cíle studia:
Naučit studenty teoretické základy lineární algebry a aplikovat je v technické praxi.
Osnovy přednášek:
| 1. | | Lineární prostor, abstraktní vektor, axiomy linearity nad tělesem (reálných čísel a nad obecným tělesem). |
| 2. | | Lineární závislost a nezávislost, lineární obal. |
| 3. | | Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi. |
| 4. | | Lineární zobrazení, algebra matic. |
| 5. | | Matice a matice lineárního zobrazení, operace s maticemi. |
| 6. | | GEM a soustavy lineárních rovnic. |
| 7. | | Permutace a determinanty (jejich geometrický význam). |
| 8. | | Determinant (rozvoj podle řádku, Cramerova věta, regulární soustavy, inversní matice). |
| 9. | | Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení, diagonalizace matic. |
| 10. | | Skalární součin, ortogonalita. |
| 11. | | Aritmetické vektory nad Z_p a Z_2, řešení soustav lineárních rovnic nad Z_2. |
| 12. | | Aplikace řešení soustav lineárních rovnic v kódování. |
| 13. | | Další geometrické aplikace lineární algebry. |
| 14. | | Rezerva. |
Osnovy cvičení:
| 1. | | Polynomy, kořeny polynomů (nad tělesy reálných a komplexních čísel). |
| 2. | | Gaussova eliminační metoda, vlastnosti, hodnost matice. |
| 3. | | Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost. |
| 4. | | Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi. |
| 5. | | Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení. |
| 6. | | Algebra lineárních zobrazení a algebra matic (operace s maticemi). |
| 7. | | Matice lineárního zobrazení a transformace souřadnic. |
| 8. | | GEM a soustavy lineárních rovnic. |
| 9. | | Determinanty a jejich výpočet, regulární soustavy. |
| 10. | | Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení. |
| 11. | | Skalární součin, ortogonalita, Gram-Schmidtův proces. |
| 12. | | Aritmetické vektory nad Z_p a Z_2. |
| 13. | | Řešení soustav lineárních rovnic nad Z_2. |
| 14. | | Rezerva. |
Literatura:
- J. Velebil: Abstraktní a konkrétní lineární algebra,
http://math.feld.cvut.cz/velebil/akla.html
- J. Hefferon: Linear algebra, Saint - Michael's College,
http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
- P. Pták: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, 2005.
- E. Krajník: Základy maticového počtu. ČVUT, Praha, 2006.
Požadavky:
Předmět nevyžaduje prerekvizit. Nutná je však znalost práce s pojmy definice, věta a důkaz.
Předmět předpokládá základní prostorovou představivost a znalost geometrie přímek a rovin ve 3D prostoru.
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 11.11.2025 17:51:09, semestry: Z,L/2026-7, L/2025-6, L/2024-5, Z/2025-6, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |