Popis předmětu - A8B01AMA

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
A8B01AMA Maticový počet
Role:P Rozsah výuky:3P+1S
Katedra:13101 Jazyk výuky:CS
Garanti:Velebil J. Zakončení:Z,ZK
Přednášející:Křepela M., Rondoš J. Kreditů:4
Cvičící:Křepela M., Rondoš J. Semestr:L

Webová stránka:

https://math.fel.cvut.cz/en/people/rondojak/maticovy-pocet

Anotace:

Předmět se zabývá pokročilejšími tématy z lineární algebry, zejména maticovými rozklady a konstrukcí funkcí matic.

Osnovy přednášek:

Hlavní témata:
1. Opakování základů lineární algebry, normy, maticové normy
2. Skalární součiny, projekce a ortogonální projekce, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, metoda nejmenších čtverců, QR-rozklad
3. Unitární a ortogonální matice, Householderova metoda
4. Vlastní čísla, vektory a podprostory, Geršgorinovy kruhy, diagonalizace
5. Schurův rozklad, spektrální rozklad diagonalizovatelných matic, normální a hermiteovské matice, unitární diagonalizace
6. Positivně definitní a semidefinitiní matice, singulární rozklad, Choleského rozklad
7. Index matice, nilpotentní matice, CND rozklad
8. Jordanův kanonický tvar matice, spektrální projekce
9. Konstrukce funkce matice pomocí mocinné řady a věty o spektrálním rozkladu
10. Reprezentace funkce matice pomocí Hermiteova interpolačního polynomu, Vandermondeova soustava
11. Maticová exponenciála, řešení soustav lineárních ODR s konstantními koeficienty
Možná rozšíření: LU-rozklad, stabilita GEM

Osnovy cvičení:

Literatura:

1. C. D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000
2. M. Dont: Maticová analýza, skripta, nakl. ČVUT 2011

Požadavky:

Předpokládá se spolehlivá znalost základů lineární algebry a matematické analýzy v rozsahu základních přednášek (LA, MA1). Část témat se opírá o principy vícedimenzionální analýzy (normované prostory, mocninné řady), a je tudíž doporučené předchozí absolvování předmětu MA2. V případě zápisu předmětu v 1. ročníku může být nutné si patřičné znalosti doplnit.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPOES_2020 Před zařazením do oboru P 4
BPOES Před zařazením do oboru P 4

Stránka vytvořena 17.5.2026 17:50:33, semestry: Z,L/2026-7, L/2028-9, L/2025-6, L/2027-8, L/2029-30, Z/2025-6, Z/2028-9, Z/2027-8, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. RNDr. Veronika Sobotíková, CSc.