Popis předmětu - A8B01AMA
Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Anotace:
Předmět se zabývá pokročilejšími tématy z lineární algebry, zejména maticovými rozklady a konstrukcí funkcí matic.
Osnovy přednášek:
Hlavní témata:
| 1. | | Skalární součin, norma, ekvivalence norem v prostoru konečné dimenze. |
| 2. | | Projekce a ortogonální projekce, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, QR-rozklad. |
| 3. | | Unitární a ortogonální matice, Householderova metoda. |
| 4. | | Singulární rozklad. |
| 5. | | Vlastní čísla, vektory a podprostory, diagonalizace, Choleského rozklad. |
| 6. | | Schurův rozklad, normální a hermiteovské matice. |
| 7. | | Index matice, nilpotentní matice |
| 8. | | Jordanův kanonický tvar matice, spektrální projekce. |
| 9. | | Konstrukce funkce matice pomocí mocinné řady a věty o spektrálním rozkladu. |
| 10. | | Reprezentace funkce matice pomocí Hermiteova interpolačního polynomu, Vandermondeova soustava. |
| 11. | | Maticová exponenciála, řešení soustav lineárních ODR s konstatními koeficienty. |
Možná rozšíření:
LU-rozklad, stabilita GEM, nejmenší čtverce.
Osnovy cvičení:
Literatura:
| 1. | | C. D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000 |
| 2. | | M. Dont: Maticová analýza, skripta, nakl. ČVUT 2011 |
Požadavky:
Předpokládá se spolehlivá znalost základů lineární algebry a matematické analýzy v rozsahu základních přednášek (LA, MA1). Část témat se opírá o principy vícedimenzionální analýzy (normované prostory, mocninné řady), a je tudíž doporučené předchozí absolvování předmětu MA2. V případě zápisu předmětu v 1. ročníku může být nutné si patřičné znalosti doplnit.
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 10.12.2023 07:50:36, semestry: Z,L/2023-4, L/2022-3, Z/2024-5, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |