Popis předmětu - A8B01AMA

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
A8B01AMA Maticový počet
Role:P Rozsah výuky:3P+1S
Katedra:13101 Jazyk výuky:CS
Garanti:Velebil J. Zakončení:Z,ZK
Přednášející:Křepela M. Kreditů:4
Cvičící:Křepela M. Semestr:L

Anotace:

Předmět se zabývá pokročilejšími tématy z lineární algebry, zejména maticovými rozklady a konstrukcí funkcí matic.

Osnovy přednášek:

Hlavní témata:
1. Skalární součin, norma, ekvivalence norem v prostoru konečné dimenze.
2. Projekce a ortogonální projekce, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, QR-rozklad.
3. Unitární a ortogonální matice, Householderova metoda.
4. Singulární rozklad.
5. Vlastní čísla, vektory a podprostory, diagonalizace, Choleského rozklad.
6. Schurův rozklad, normální a hermiteovské matice.
7. Index matice, nilpotentní matice
8. Jordanův kanonický tvar matice, spektrální projekce.
9. Konstrukce funkce matice pomocí mocinné řady a věty o spektrálním rozkladu.
10. Reprezentace funkce matice pomocí Hermiteova interpolačního polynomu, Vandermondeova soustava.
11. Maticová exponenciála, řešení soustav lineárních ODR s konstatními koeficienty.
Možná rozšíření: LU-rozklad, stabilita GEM, nejmenší čtverce.

Osnovy cvičení:

Literatura:

1. C. D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000
2. M. Dont: Maticová analýza, skripta, nakl. ČVUT 2011

Požadavky:

Předpokládá se spolehlivá znalost základů lineární algebry a matematické analýzy v rozsahu základních přednášek (LA, MA1). Část témat se opírá o principy vícedimenzionální analýzy (normované prostory, mocninné řady), a je tudíž doporučené předchozí absolvování předmětu MA2. V případě zápisu předmětu v 1. ročníku může být nutné si patřičné znalosti doplnit.

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPOES_2020 Před zařazením do oboru P 4
BPOES Před zařazením do oboru P 4


Stránka vytvořena 21.5.2024 14:51:04, semestry: Z,L/2023-4, Z/2024-5, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)