Popis předmětu - A8B01DEN

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
A8B01DEN Diferenciální rovnice & numerické metody
Role:P Rozsah výuky:4P+2C
Katedra:13101 Jazyk výuky:CS
Garanti:  Zakončení:Z,ZK
Přednášející:  Kreditů:7
Cvičící:  Semestr:L

Webová stránka:

http://math.feld.cvut.cz/habala/teaching/den.htm

Anotace:

Tento předmět je úvodem k diferenciálním rovnicím a numerickým metodám. Nabízí přehled hlavních typů obyčejných diferenciálních rovnic a představí parciální diferenciální rovnice. Uvede studenta do postupů při numerickém řešení základních problemů (kořeny, soustavy lineárních rovnic, ODR).

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: A8B01DEN

Cíle studia:

Získat základy pro praktické řešení základních matematických úloh, seznámit se s teoretickým základem diferenciálních rovnic a numerických metod.

Osnovy přednášek:

1. Numerická integrace.
2. Numerické metody hledání nulových bodů funkcí (bisekce, metoda tečen (Newtonova), metoda prosté iterace).
3. Obyčejné diferenciální rovnice. Jednoznačnost a existence řešení.
4. Numerické řešení diferenciálních rovnic (Eulerova metoda a další).
5. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty (struktura množiny řešení, charakteristická čísla).
6. Báze řešení homogenních lineárních diferenciálních rovnic. Rovnice s kvazipolynomiální pravou stranou.
7. Metoda variance konstant. Princip superpozice. Kvalitativní vlastnosti řešení.
8. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty (eliminační metoda, metoda vlastních čísel).
9. Finitní metody řešení soustav lineárních rovnic (GEM, LU rozklad).
10. Metoda iterace pro řešení soustav lineárních rovnic.
11. Numerické metody nalezení vlastních čísel a vlastních vektorů matic.
12. Parciální diferenciální rovnice (základní typy, aplikace ve fyzice).
13. Funkce Gama. Besselova diferenciální rovnice. Besselovy funkce prvního druhu (rozvoje). Aplikace pro rovnici vlnění.
14. Rezerva.

Osnovy cvičení:

1. Seznámení s výpočetní technikou, chyba ve výpočtech.
2. Numerické metody hledání nulových bodů funkcí.
3. Obyčejné diferenciální rovnice řešitelné separací.
4. Numerické řešení diferenciálních rovnic.
5. Homogenní lineární diferenciální rovnice.
6. Báze řešení homogenních lineárních diferenciálních rovnic. Rovnice s kvazipolynomiální pravou stranou.
7. Metoda variance konstant.
8. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic.
9. Soustavy lineárních rovnic, interpretace výsledků (LU).
10. Metoda iterace pro řešení soustav lineárních rovnic.
11. Vlastní čísla a vlastní vektory matic.
12. Parciální diferenciální rovnice.
13. Besselovy funkce a PDR.
14. Rezerva.

Literatura:

1. Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, 2005.
2. Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, 2003.
3. Lecture notes pro přednášky.

Požadavky:

Matematika - Kalkulus 1 Lineární algebra

Klíčová slova:

diferenciální rovnice, numerické metody, numerická analýza

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPOES Před zařazením do oboru P 2

Stránka vytvořena 21.3.2025 17:50:49, semestry: Z,L/2024-5, Z,L/2025-6, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. RNDr. Veronika Sobotíková, CSc.