Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Webová stránka:
https://moodle.fel.cvut.cz/courses/A8B01DMG
Anotace:
Předmět seznamuje se základy diskrétní matematiky se zaměřením na elektrotechnické obory. Obsah předmětu pokrývá tyto okruhy:
nekonečné množiny s důrazem na pojem mohutnosti množin; binární relace s důrazem na relaci ekvivalence a uspořádání; celá čísla, relace modulo; základní algebraické struktury včetně konečných těles. Dále se předmět zabývá
grafy a jejich základními vlastnostmi.
Výsledek studentské ankety předmětu je zde:
A8B01DMG
Cíle studia:
Cílem studia je seznámit studenty se základními pojmy z diskrétní matematiky, které budou moci využít při studiu elektrotechniky.
Obsah:
| 1. | | Množiny, mohutnost množin. |
| 2. | | Binární relace na množině, relace ekvivalence, uspořádání. |
| 3. | | Celá čísla, Eukleidův (rozšířený) algoritmus. |
| 4. | | Relace modulo n, zbytkové třídy a práce s nimi. |
| 5. | | Algebraické operace, pologrupy grupy. |
| 6. | | Množiny se dvěma binárními operacemi, booleovské algebry. |
| 7. | | Okruhy zbytkových tříd, těleso zbytkových tříd nad prvočíslem, polynomy nad těmito tělesy. |
| 8. | | Galoisova tělesa GF(2^k). |
| 9. | | Homomorfismy algebraických struktur. |
| 10. | | Neorientované grafy, orientované grafy, stromy a kostry. |
| 11. | | Silná souvislost a acyklické grafy, topologické očíslování. |
| 12. | | Kombinatorika. |
| 13. | | Asymptotický růst funkcí. |
Osnovy přednášek:
| 1. | | Množiny, mohutnost množin. |
| 2. | | Binární relace na množině, relace ekvivalence, uspořádání. |
| 3. | | Celá čísla, Eukleidův (rozšířený) algoritmus. |
| 4. | | Relace modulo n, zbytkové třídy a práce s nimi. |
| 5. | | Algebraické operace, pologrupy grupy. |
| 6. | | Množiny se dvěma binárními operacemi, booleovské algebry. |
| 7. | | Okruhy zbytkových tříd, těleso zbytkových tříd nad prvočíslem, polynomy nad těmito tělesy. |
| 8. | | Galoisova tělesa GF(2^k). |
| 9. | | Homomorfismy algebraických struktur. |
| 10. | | Neorientované grafy, orientované grafy, stromy a kostry. |
| 11. | | Silná souvislost a acyklické grafy, topologické očíslování. |
| 12. | | Kombinatorika. |
| 13. | | Asymptotický růst funkcí. |
Osnovy cvičení:
| 1. | | Množiny, mohutnost množin. |
| 2. | | Binární relace na množině, relace ekvivalence, uspořádání. |
| 3. | | Celá čísla, Eukleidův (rozšířený) algoritmus. |
| 4. | | Relace modulo n, zbytkové třídy a práce s nimi. |
| 5. | | Algebraické operace, pologrupy grupy. |
| 6. | | Množiny se dvěma binárními operacemi, booleovské algebry. |
| 7. | | Okruhy zbytkových tříd, těleso zbytkových tříd nad prvočíslem, polynomy nad těmito tělesy. |
| 8. | | Galoisova tělesa GF(2^k). |
| 9. | | Homomorfismy algebraických struktur. |
| 10. | | Neorientované grafy, orientované grafy, stromy a kostry. |
| 11. | | Silná souvislost a acyklické grafy, topologické očíslování. |
| 12. | | Kombinatorika. |
| 13. | | Asymptotický růst funkcí. |
Literatura:
| 1. | | Lindsay N. Childs: A Concrete Introduction to Higher Algebra, Springer; 3rd edition (November 26, 2008), |
ISBN-10: 0387745270
| 2. | | Jiří Demel: Grafy a jejich aplikace, Academia; 2002, ISBN 80-200-0990-6 |
| 3. | | Richard Johnsonbaugh: Discrete Mathematics, Prentice Hall, 4th edition (1997), ISBN 0-13-518242-5 |
Požadavky:
Nejsou.
Klíčová slova:
Množiny, mohutnost množiny, binární relace, relace ekvivalence, částečné uspořádání, relace modulo n, zbytkové třídy, pologrupu, grupy, konečná tělesa, Booleovy algebry, oreintované a neorientované grafy, stromy, kostry, silně souvislé grafy, asymptotický růst funkcí
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 10.11.2025 12:51:34, semestry: L/2025-6, Z/2026-7, L/2024-5, L/2026-7, Z/2025-6, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |