Popis předmětu - B0B01PMA
Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Webová stránka:
https://moodle.fel.cvut.cz/courses/B0B01PMA
Anotace:
Účelem předmětu je posílení a rozšíření znalostí v oblasti matematické analýzy jedné reálné proměnné. Náplní je demonstrace a procvičení jak typických početních technik, tak důležitých logických postupů využívaných v analýze i v dalších matematických disciplínách. K těmto teoretickým základům patří zejména pochopení smyslu matematického důkazu, schopnost zobecnění různých výsledků na základě společných vlastností i opačná schopnost použití abstraktních výsledků na konkrétní problém. Posluchačům s hlubším zájmem o problematiku také předmět nabízí rozšiřující informace a složitější problémy. Cílem je jednak zlepšit předpoklady pro další studium matematických předmětů, ale rovněž prohloubit schopnost samostatně využívat pokročilejšího matematického aparátu k řešení praktických problémů.
Osnovy přednášek:
Osnovy cvičení:
| 1) | | grafy elementárních funkcí (mocniny, absolutní hodnota), transformace grafu, základní typy matematického důkazu, kvantifikátory, důkazy indukcí (sčítací formule, důsledky binomické věty, Bernoulli) |
| 2) | | monotonní a omezené posloupnosti a funkce, supremum, limita, smysl srovnávacích limit, spočetné a nespočetné množiny |
| 3) | | základní techniky výpočtu limit posloupností (aritmetika limit, odhady, omezené posloupnosti, rozdíl odmocnin), alternativní zavedení exponenciály a goniometrických funkcí, Heineho, Bolzanova–Cauchyho věta, Bolzanova–Weierstrassova věta |
| 4) | | limity funkcí s parametrem, racionální funkce, inverzní funkce a jejich grafy, technika vybírání posloupností |
| 5) | | smysl srovnávacích limit funkcí, limity funkcí typu f^g, spojitost, složitější limity, teoretické výsledky o limitách |
| 6) | | derivace funkcí typu f^g a funkcí s parametrem, l’Hospital, teoretické aspekty diferencovatelnosti a spojitosti |
| 7) | | srovnávací limity, pasti na l’Hospitala, důkazy těžších vět o diferencovatelnosti a spojitosti |
| 8) | | Taylorův polynom, složitější limity postavené na taylorovských odhadech |
| 9) | | průběh funkce, vlastnosti konvexních funkcí |
| 10) | | integrace racionálních funkcí, kombinace substituce a jiných metod, opakované per-partes, důkaz a modifikace zakrývacího pravidla |
| 11) | | určitý integrál a jeho smysl, integrace kladných a záporných funkcí, odhady integrálu, stejnoměrná konvergence |
| 12) | | zobecněný určitý integrál, další odhady integrálu, integrace funkcí definovaných po |
částech, alternativní zavedení určitého integrálu
| 13) | | konvergence číselných řad, srovnávací odhady, složitější odhady pro konvergenci pomocí srovnávání a l’Hospitala |
| 14) | | konvergence číselných řad, rezerva |
Literatura:
| [1] | | W. J. Kaczor, M. T. Nowak: Problems in Mathematical Analysis I, II, III. AMS 2000, 2001, 2003. |
| [2] | | J. Stewart, D. K. Clegg, S. Watson: Single Variable Calculus, 9th Ed. Cengage Learning 2020. |
| [3] | | J. Haas, C. Heil, M. D. Weir, P. Bogacki: Thomas’ Calculus, 15th Ed. Pearson 2022. |
| [3] | | J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. ČVUT 2011. |
Požadavky:
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Plán |
Obor |
Role |
Dop. semestr |
| Stránka vytvořena 13.11.2025 11:51:53, semestry: L/2024-5, L/2026-7, Z,L/2025-6, Z/2026-7, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |