Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Webová stránka:
http://math.feld.cvut.cz/gollova/tik.html
Anotace:
Předmět seznamuje studenty s matematickými základy zpracování digitální informace. Jsou vyloženy metody efektivního kódování (Lempel-Ziv) a možnosti přenosu informace informačním kanálem (Shannonova věta). Dále jsou uvedeny základy schémat pro sdílení utajené informace (secret sharing schemes). V druhé části je věnována pozornost kódům pro detekci a opravu chyb. V neposlední řadě slouží kurs jako panoráma rozličných matematických partií používaných v teorii informace (teorie pravděpodobnosti, náhodné procesy, ergodická teorie, algebra).
Výsledek studentské ankety předmětu je zde:
A0B01TIK
Cíle studia:
Porozumění matematickému modelu kódování a přenosu digitální informace.
Osnovy přednášek:
| 1) | | Entropie, informační divergence, vzájemná informace. Podmíněná entropie a podmíněná informace. |
| 2) | | Rychlost entropie pro stacionární a ergodické zdroje informace. |
| 3) | | Univerzální zdrojové kódování. Lempelovy-Zivovy kód. |
| 4) | | Informační kanál, základní typy kanálů. |
| 5) | | Kapacita kanálu. Blahutův-Arimotův algoritmus. |
| 6) | | Shannonova věta o kapacitě kanálu. |
| 7) | | Úvod do schémat pro sdílení tajemství. |
| 8) | | Algebraické struktury používané při detekci a opravě chyb. Okruh Z_n, lineární prostory nad tělesem Z_p. |
| 9) | | Lineární kódy - generující a kontrolní matice. Hammingovy kódy. |
| 10) | | Polynomy nad Z_p a faktorové okruhy polynomů. |
| 11) | | Cyklické kódy - generující a kontrolní polynom. |
| 12) | | Galoisova tělesa, primitivní prvek, charakteristika tělesa. |
| 13) | | Kořeny cyklických kódů, BCH kódy. |
| 14) | | Rezerva. |
Osnovy cvičení:
| 1) | | Entropie, informační divergence, vzájemná informace. Podmíněná entropie a podmíněná informace. |
| 2) | | Rychlost entropie pro stacionární a ergodické zdroje informace. |
| 3) | | Univerzální zdrojové kódování. Lempelovy-Zivovy kód. |
| 4) | | Informační kanál, základní typy kanálů. |
| 5) | | Kapacita kanálu. Blahutův-Arimotův algoritmus. |
| 6) | | Shannonova věta o kapacitě kanálu. |
| 7) | | Úvod do schémat pro sdílení tajemství. |
| 8) | | Algebraické struktury používané při detekci a opravě chyb. Okruh Z_n, lineární prostory nad tělesem Z_p. |
| 9) | | Lineární kódy - generující a kontrolní matice. Hammingovy kódy. |
| 10) | | Polynomy nad Z_p a faktorové okruhy polynomů. |
| 11) | | Cyklické kódy - generující a kontrolní polynom. |
| 12) | | Galoisova tělesa, primitivní prvek, charakteristika tělesa. |
| 13) | | Kořeny cyklických kódů, BCH kódy. |
| 14) | | Rezerva. |
Literatura:
| [1] | | Cover, T.M., Thomas, J.A.: Elements of Information Theory. Wiley, 2006. |
| [2] | | Yeung, R.W.: Information Theory and Network Coding. Springer, 2008. |
| [3] | | Adámek, J.: Kódování. SNTL, Praha, 1989. |
| [4] | | Vajda, I.: Teorie informace. Vydavatelství ČVUT, 2004. |
Požadavky:
Pravděpodobnost, statistika a teorie informace (A0B01PSI),
Diskrétní matematika (A4B01DMA)
Více informací viz.
http://math.feld.cvut.cz/gollova/tik.html
Poznámka:
| Předmět bude vyučován pouze v prezenční formě bez anglické verze. Předmět bude pravděpodobně otevírán jednou za dva roky. |
Klíčová slova:
entropie, informace, kapacita kanálu, schéma pro sdílení tajemství, lineární kódy, Hammingovy kódy, cyklické kódy a BCH kódy
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Plán |
Obor |
Role |
Dop. semestr |
| Stránka vytvořena 21.1.2026 07:52:09, semestry: Z,L/2025-6, Z,L/2026-7, Z/2027-8, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |