Popis předmětu - BE1M01MEK

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
BE1M01MEK Mathematics for Economy
Role:  Rozsah výuky:4P+2S
Katedra:13101 Jazyk výuky:EN
Garanti:  Zakončení:Z,ZK
Přednášející:  Kreditů:6
Cvičící:  Semestr:Z

Webová stránka:

http://math.feld.cvut.cz/helisova/01pstimfe.html

Anotace:

Cílem předmětu je podat průřezovou informaci o pravděpodobnosti, statistice a náhodných procesech, speciálně pak o Markovských řetězcích, a ukázat aplikace těchto matematických nástrojů v ekonomice.

Osnovy přednášek:

1. Náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor, podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
2. Náhodná veličina - konstrukce a užití distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce a hustoty pravděpodobnosti, základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl.
3. Diskrétní náhodná veličina - příklady a použití diskrétních náhodných veličin.
4. Spojitá náhodná veličina - příklady a použití spojitých náhodných veličin.
5. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace, funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
6. Náhodný vektor, sdružené a marginální rozdělení, centrální limitní věta.
7. Výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
8. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
9. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
10. Náhodné procesy - základní pojmy.
11. Markovské řetězce s diskrétním časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
12. Markovské řetězce se spojitým časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
13. Praktické využití náhodných procesů - Wienerův proces, Poissonův proces, aplikace.
14. Lineární regrese.

Osnovy cvičení:

1. Náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor, podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
2. Náhodná veličina - konstrukce a užití distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce a hustoty pravděpodobnosti, základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl.
3. Diskrétní náhodná veličina - příklady a použití diskrétních náhodných veličin.
4. Spojitá náhodná veličina - příklady a použití spojitých náhodných veličin.
5. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace, funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
6. Náhodný vektor, sdružené a marginální rozdělení, centrální limitní věta.
7. Výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
8. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
9. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
10. Náhodné procesy - základní pojmy.
11. Markovské řetězce s diskrétním časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
12. Markovské řetězce se spojitým časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
13. Praktické využití náhodných procesů - Wienerův proces, Poissonův proces, aplikace.
14. Lineární regrese.

Literatura:

[1] Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. ČVUT, Praha 2007.
[2] Prášková, Z., Lachout, P.: Základy náhodných procesů. Karolinum, Praha 1998.
[3] Mandl, P., Mazurová, L.: Matematické základy neživotního pojištění. Matfyzpress, Praha 1999.
[4] Cipra, T.: Finanční ekonometrie. 1. vydání. Ekopress, Praha 2008.
[5] Cipra, T.: Pojistná matematika - teorie a praxe. 2. vydání. Ekopress, Praha 2006.
[6] Řezanková, H., Húsek, D., Snášel, V.: Shluková analýza dat. Professional publishing, Praha, 2007.
[7] http://math.feld.cvut.cz/helisova/01MPE_zapisky.pdf

Požadavky:

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr

Stránka vytvořena 26.3.2025 07:50:56, semestry: Z,L/2024-5, Z,L/2025-6, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. RNDr. Veronika Sobotíková, CSc.