Popis předmětu - B4M01MKR
Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
| B4M01MKR | Matematická kryptografie | ||
|---|---|---|---|
| Role: | PO | Rozsah výuky: | 4P+2S |
| Katedra: | 13101 | Jazyk výuky: | CS |
| Garanti: | Velebil J. | Zakončení: | Z,ZK |
| Přednášející: | Gollová A. | Kreditů: | 6 |
| Cvičící: | Gollová A. | Semestr: | L |
Webová stránka:
http://math.feld.cvut.cz/gollova/mkr.htmlAnotace:
Přednáška buduje matematické základy moderní kryptografie (RSA, El-Gamal, šifrování na eliptických křivkách). Představí též související algoritmy pro testování prvočíselnosti, algoritmy pro faktorizaci a hledání diskrétního logaritmu.Osnovy přednášek:
| 1. | Úvod do kryptografie a kryptoanalýzy. Počítání v Z a v Z_n. | |
| 2. | Počítání v Z_n. Složitosti aritmetických operací v Z_n. | |
| 3. | RSA šifrování. Útoky na protokol RSA. | |
| 4. | Abelovy grupy. | |
| 5. | Řád prvku v grupě, cyklické grupy. | |
| 6. | Struktura grup Z_n^*. | |
| 7. | Diskrétní logaritmus, Diffie-Hellmanův protokol. | |
| 8. | Eliptické křivky a problém diskrétního logaritmu na eliptické křivce. | |
| 9. | Generování náhodných čísel a prvočísel, pravděpodobnostní algoritmy. | |
| 10. | Testy prvočíselnosti. Carmichaelova čísla. | |
| 11. | Faktorizace se znalostí Eulerovy funkce. | |
| 12. | Subexponenciální algoritmus pro diskrétní logaritmus. | |
| 13. | Subexponenciální algoritmus pro faktorizaci, kvadratické síto. | |
| 14. | Bezpečnost kryptosystémů ve světle kvantových počítačů. |
Osnovy cvičení:
Literatura:
| [1] | V.Shoup, A Computational introduction to number theory and algebra, Cambridge University Press, 2008, http://shoup.net/ntb/ | |
| [2] | D.Boneh, Twenty Years of Attacks on the RSA Cryptosystem. https://crypto.stanford.edu/~dabo/papers/RSA-survey.pdf | |
| [3] | D.Hankerson, A.J.Menezes, S.Vanstone, Guide to elliptic curve cryptography, Springer, 2004. |
Požadavky:
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Plán | Obor | Role | Dop. semestr |
| MPOI2_2018 | Kybernetická bezpečnost | PO | 2 |
| Stránka vytvořena 19.11.2025 07:51:51, semestry: Z,L/2025-6, Z,L/2026-7, L/2024-5, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |