Popis předmětu - B4M01MKR

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
B4M01MKR Matematická kryptografie
Role:PO Rozsah výuky:4P+2S
Katedra:13101 Jazyk výuky:CS
Garanti:Velebil J. Zakončení:Z,ZK
Přednášející:Gollová A. Kreditů:6
Cvičící:Gollová A. Semestr:L

Webová stránka:

http://math.feld.cvut.cz/gollova/mkr.html

Anotace:

Přednáška buduje matematické základy moderní kryptografie (RSA, El-Gamal, šifrování na eliptických křivkách). Představí též související algoritmy pro testování prvočíselnosti, algoritmy pro faktorizaci a hledání diskrétního logaritmu.

Osnovy přednášek:

1. Úvod do kryptografie a kryptoanalýzy. Počítání v Z a v Z_n.
2. Počítání v Z_n. Složitosti aritmetických operací v Z_n.
3. RSA šifrování. Útoky na protokol RSA.
4. Abelovy grupy.
5. Řád prvku v grupě, cyklické grupy.
6. Struktura grup Z_n^*.
7. Diskrétní logaritmus, Diffie-Hellmanův protokol.
8. Eliptické křivky a problém diskrétního logaritmu na eliptické křivce.
9. Generování náhodných čísel a prvočísel, pravděpodobnostní algoritmy.
10. Testy prvočíselnosti. Carmichaelova čísla.
11. Faktorizace se znalostí Eulerovy funkce.
12. Subexponenciální algoritmus pro diskrétní logaritmus.
13. Subexponenciální algoritmus pro faktorizaci, kvadratické síto.
14. Bezpečnost kryptosystémů ve světle kvantových počítačů.

Osnovy cvičení:

Literatura:

[1] V.Shoup, A Computational introduction to number theory and algebra, Cambridge University Press, 2008, http://shoup.net/ntb/
[2] D.Boneh, Twenty Years of Attacks on the RSA Cryptosystem. https://crypto.stanford.edu/~dabo/papers/RSA-survey.pdf
[3] D.Hankerson, A.J.Menezes, S.Vanstone, Guide to elliptic curve cryptography, Springer, 2004.

Požadavky:

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
MPOI2_2018 Kybernetická bezpečnost PO 2

Stránka vytvořena 12.10.2024 15:50:45, semestry: Z/2024-5, L/2023-4, Z/2025-6, L/2024-5, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. RNDr. Veronika Sobotíková, CSc.