Popis předmětu - B0B01DRN
B0B01DRN | Diferenciální rovnice a numerika | ||
---|---|---|---|
Role: | P | Rozsah výuky: | 2P+2C |
Katedra: | 13101 | Jazyk výuky: | CS |
Garanti: | Habala P. | Zakončení: | Z,ZK |
Přednášející: | Habala P. | Kreditů: | 4 |
Cvičící: | Dvořák J., Gromada D., Habala P., Pospíšil K. | Semestr: | L |
Webová stránka:
https://math.fel.cvut.cz/cz/lide/habala/teaching/drn.htmlAnotace:
Cílem kursu je seznámit studenty s klasickou teorií obyčejných diferenciálních rovnic (separabilní a lineární ODR) a zároveň je uvést do problematiky numerické matematiky (chyby výpočtu a stabilita, numerické řešení rovnic algebraických a diferenciálních a jejich soustav). Kurs silně využívá synergie mezi pohledem teoretickým a praktickým.Výsledek studentské ankety předmětu je zde: B0B01DRN
Cíle studia:
Získat základy pro praktické řešení základních matematických úloh, seznámit se s teoretickým základem diferenciálních rovnic a numerických metod.Osnovy přednášek:
1. | Řešení ODR separací proměnných. Vektorové pole, stabilita rovnovážných bodů. | |
2. | Chyby v numerické matematice. | |
3. | Odhad derivace, řád metody. | |
4. | Numerické integrování. | |
5. | Numerické řešení ODR (Euler, Runge-Kutta). | |
6. | Lineární ODR homoghenní i nehomogenní (metoda odhadu, metoda variace konstanty). | |
7. | ODR vyššího řádu numericky. | |
8. | Kořeny funkce: metody bisekce, sečen, Newtonova. Metoda pevného bodu. | |
9. | Soustavy: (GEM, LU). Náročnost algoritmu. Stabilita. | |
10. | Pevný bod a iterace pro soustavy rovnic (Gauss-Seidel). | |
11. | Soustavy lineárních ODR. Stabilita řešení. | |
12. | Numerické hledání vlastních čísel a vektorů. | |
13. | Aplikace diferenciálních rovnic. |
Osnovy cvičení:
1. | Metoda separace proměnných. | |
2. | Rovnice řešené separací, stabilita. Opakování tečny a Taylorova polynomu. | |
3. | Šíření chyby v algebraických operacích. Odhad derivace. | |
4. | Numerické integrování. | |
5. | Numerické řešení ODR 1. řádu. Konvergence, stabilita. | |
6. | Homogenní lineární ODR. Počáteční podmínky. | |
7. | Odhad řešení pro speciální pravou stranu. | |
8. | Kořeny funkcí. Iterační metody, relaxace. | |
9. | Homogenní soustavy lineárních ODR. | |
10. | Soustavy lineárních ODR. | |
11. | Soustavy lineárních ODR numericky. Numerické integrování. | |
12. | Vlastní vektory a vlastní čísla matic numericky. | |
13. | Opakování diferenciálních rovnic. |
Literatura:
[1] | Habala P.: Ordinary Differential Equations And Numerical Analysis, online, 2020, popřípadě kratší verze v češtině. |
[1] | Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, 2005. | |
[2] | Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, 2003. | |
[3] | Epperson, J.F.: An Introduction to Numerical Methods and Analysis. John Wiley & Sons, 2013. | |
[4] | William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade: Boyce's Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 11. vydání, 2017. |
Požadavky:
Matematika - Kalkulus 1 Lineární algebraPředmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Stránka vytvořena 8.10.2024 17:50:55, semestry: L/2023-4, L/2024-5, Z/2025-6, Z/2024-5, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |