Popis předmětu - AE8B01OGT
Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Anotace:
Předmět seznamuje studenty se základy optimalizace (zejména konvexní) a teorie her s ohledem na aplikace v odborných elektrotechnických předmětech a v teorii informace. Jsou probrány základní vlastnosti konvexních množin a funkcí nutné pro porozumění úlohám konvexní optimalizace. Pozornost je věnována podmínkám optimality a duálním úlohám. Poslední část předmětu se zabývá úvodem do teorie strategických her. Podrobněji jsou diskutovány maticové hry.
Osnovy přednášek:
| 1. | | Matematická úloha optimalizace. |
| 2. | | Konvexní množiny. |
| 3. | | Vzdálenost bodu od množiny. Metoda nejmenších čtverců. |
| 4. | | Konvexní funkce. |
| 5. | | Podmínky optimality. Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky. |
| 6. | | Dualita. Věta o silné dualitě. |
| 7. | | Lineární programování. Základní věta lineárního programování. |
| 8. | | Simplexový algoritmus. Dualita v úlohách lineárního programování. |
| 9. | | Kvadratické programování. |
| 10. | | Numerické metody optimalizace. |
| 11. | | Úvod do teorie strategických her. |
| 12. | | Nashova rovnováha. Smíšené strategie. |
| 13. | | Maticové hry. |
| 14. | | Rezerva. |
Osnovy cvičení:
| 1. | | Matematická úloha optimalizace. |
| 2. | | Konvexní množiny. |
| 3. | | Metoda nejmenších čtverců. |
| 4. | | Konvexní funkce. |
| 5. | | Konvexní funkce. |
| 6. | | Podmínky optimality. |
| 7. | | Podmínky optimality. |
| 8. | | Dualita. |
| 9. | | Lineární programování. |
| 10. | | Lineární programování. |
| 11. | | Lineární programování. |
| 12. | | Nashova rovnováha. Smíšené strategie. |
| 13. | | Maticové hry. |
| 14. | | Rezerva. |
Literatura:
| 1. | | M. S. Bazaraa, H. D. Sherali, C. M. Shetty: Nonlinear Programming, Wiley, Hoboken, 2006. |
| 2. | | O. Došlý: Základy konvexní analýzy a optimalizace v ℝⁿ, Masarykova Univerzita, Brno, 2005. |
| 3. | | M. Maschler, E. Solan, S. Zamir: Game Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2017. |
Požadavky:
Matematická analýza 2 a Lineární algebra.
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 18.2.2026 17:51:37, semestry: Z/2027-8, Z,L/2026-7, L/2027-8, L/2025-6, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |