Popis předmětu - A3M01MKI

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
A3M01MKI Matematika pro kybernetiku
Role:  Rozsah výuky:4P+2S
Katedra:13101 Jazyk výuky:CS
Garanti:  Zakončení:Z,ZK
Přednášející:  Kreditů:8
Cvičící:  Semestr:Z

Webová stránka:

http://math.feld.cvut.cz/veronika/vyuka/b3b01kat.htm

Anotace:

Cílem je vyložit základy komplexní analýzy a jejich aplikací . Technika komplexní analýzy se použije dále při výkladu integrálních transformací (Laplaceova transformace, Fourierova transformace, Z-transformace). Dalším tématem jsou náhodné procesy (stacionární, markovské, spektrální hustota).

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: A3M01MKI

Osnovy přednášek:

1. Komplexní rovina. Funkce komplexní proměnné. Elementární funkce.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.
3. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
4. Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu. Laurentovy řady.
5. Rozvoj funkce v Laurentovu řadu. Singularity.
6. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
7. Fourierova transformace.
8. Laplaceova transformace - výpočet inverze pomocí reziduí.
9. Transformace Z a její aplikace.
10. Spojité náhodné procesy a časové řady - autokovariance, typy stacionarit.
11. Základní příklady: Poissonův proces, gaussovské procesy, Wierův proces, bílý šum.
12. Spektrální hustota stacionárního procesu a její vyjádření pomocí Fourierovy
transformace. Spektrální rozklad posloupnosti klouzavých součtů.
13. Markovské řetězce se spojitým časem a nekonečnou množinou stavů.

Osnovy cvičení:

1. Komplexní rovina. Funkce komplexní proměnné. Elementární funkce.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.
3. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
4. Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu. Laurentovy řady.
5. Rozvoj funkce v Laurentovu řadu. Singularity.
6. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
7. Fourierova transformace.
8. Laplaceova transformace - výpočet inverze pomocí reziduí.
9. Transformace Z a její aplikace.
10. Spojité náhodné procesy a časové řady - autokovariance, typy stacionarit.
11. Základní příklady: Poissonův proces, gaussovské procesy, Wierův proces, bílý šum.
12. Spektrální hustota stacionárního procesu a její vyjádření pomocí Fourierovy
transformace. Spektrální rozklad posloupnosti klouzavých součtů.
13. Markovské řetězce se spojitým časem a nekonečnou množinou stavů.

Literatura:

1. J. Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, Skripta FEL ČVUT, 2017.
2. H. A. Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003.
3. A. D. Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005.
4. L. Debnath: Integral Transforms and their Applications, CRC Press, Inc., 1995
5. J. L. Schiff: The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996.
6. J. Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979.
Elektronické materiály:
1. M. Bohata, J. Hamhalter: Integrální transformace: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan/transformace.pdf
2. M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka úloh z komplexní analýyzy a integrálních transformací: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan/sbirka.pdf

Požadavky:

Informace viz http://math.feld.cvut.cz/0educ/pozad/b3b01kat.htm

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr

Stránka vytvořena 19.3.2025 17:50:54, semestry: Z/2025-6, L/2024-5, L/2025-6, Z/2024-5, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. RNDr. Veronika Sobotíková, CSc.