Popis předmětu - BD5B01DRN

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
BD5B01DRN Diferenciální rovnice a numerika
Role:P Rozsah výuky:14KP+6KC
Katedra:13101 Jazyk výuky:CS
Garanti:  Zakončení:Z,ZK
Přednášející:  Kreditů:6
Cvičící:  Semestr:L

Webová stránka:

https://math.fel.cvut.cz/cz/lide/habala/teaching/drn-d.html

Anotace:

Cílem kursu je seznámit studenty s klasickou teorií obyčejných diferenciálních rovnic (separabilní a lineární ODR) a zároveň je uvést do problematiky numerické matematiky (chyby výpočtu a stabilita, numerické řešení rovnic algebraických a diferenciálních a jejich soustav). Kurs silně využívá synergie mezi pohledem teoretickým a praktickým.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: BD5B01DRN

Cíle studia:

Získat základy pro praktické řešení základních matematických úloh, seznámit se s teoretickým základem diferenciálních rovnic a numerických metod.

Osnovy přednášek:

1. Řešení ODR separací proměnných. Vektorové pole, stabilita rovnovážných bodů.
2. Chyby v numerické matematice.
3. Odhad derivace, řád metody.
4. Numerické integrování.
5. Numerické řešení ODR (Euler, Runge-Kutta).
6. Lineární ODR homoghenní i nehomogenní (metoda odhadu, metoda variace konstanty).
7. ODR vyššího řádu numericky.
8. Kořeny funkce: metody bisekce, sečen, Newtonova. Metoda pevného bodu.
9. Soustavy: GEM, GJM. Náročnost algoritmu. Stabilita.
10. Pevný bod a iterace pro soustavy rovnic: JIM, GSM.
11. Soustavy lineárních ODR. Stabilita řešení.
12. Numerické hledání vlastních čísel a vektorů.
13. Aplikace diferenciálních rovnic.

Osnovy cvičení:

1. Metoda separace proměnných.
2. Rovnice řešené separací, stabilita. Opakování tečny a Taylorova polynomu.
3. Šíření chyby v algebraických operacích. Odhad derivace.
4. Numerické integrování.
5. Numerické řešení ODR 1. řádu. Konvergence, stabilita.
6. Homogenní lineární ODR. Počáteční podmínky.
7. Odhad řešení pro speciální pravou stranu.
8. Kořeny funkcí. Iterační metody, relaxace.
9. Homogenní soustavy lineárních ODR.
10. Soustavy lineárních ODR.
11. Soustavy lineárních ODR numericky. Numerické integrování.
12. Vlastní vektory a vlastní čísla matic numericky.
13. Opakování diferenciálních rovnic.

Literatura:

[1] Habala P.: Ordinary Differential Equations And Numerical Analysis, online, 2020, popřípadě kratší verze v češtině.
Alternativy:
[1] Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, 2005.
[2] Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, 2003.
[3] Epperson, J.F.: An Introduction to Numerical Methods and Analysis. John Wiley & Sons, 2013.
[4] William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade: Boyce's Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 11. vydání, 2017.

Požadavky:

Matematika - Kalkulus 1 Lineární algebra

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BKEEK_2016 Před zařazením do oboru P 2

Stránka vytvořena 13.3.2025 15:51:35, semestry: Z/2024-5, Z,L/2025-6, L/2024-5, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. RNDr. Veronika Sobotíková, CSc.