Popis předmětu - BD1M01MEK
Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Anotace:
Cílem předmětu je zopakovat základy pravděpodobnosti, podat průřezovou informaci o náhodných procesech, speciálně pak o Markovských řetězcích, a ukázat aplikace těchto matematických nástrojů v ekonomice a pojišťovnictví. Na závěr budou studenti seznámeni také se základy shlukové analýzy coby nástroje pro zpracování dat.
Osnovy přednášek:
| 1. | | Opakování základů pravděpodobnosti ? náhodný jev, náhodná veličina, práce s náhodnými veličinami. |
| 2. | | Význam některých diskrétních náhodných veličin v ekonomice ? Poissonovo a binomické rozdělení. |
| 3. | | Význam některých spojitých náhodných veličin v ekonomice ? exponenciální a normální rozdělení. |
| 4. | | Aplikace pravděpodobnosti v matematické statistice - odvození nestrannosti odhadů a základních testovacích statistik. |
| 5. | | Náhodné procesy - základní pojmy. |
| 6. | | Markovské řetězce s diskrétním časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů. |
| 7. | | Markovské řetězce se spojitým časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů. |
| 8. | | Praktické využití náhodných procesů - Wienerův proces, Poissonův proces, aplikace. |
| 9. | | Stochastický integrál, stochastický diferenciál a jejich aplikace ve financích. |
| 10. | | Neživotní pojištění - základní pravděpodobnostní rozdělení počtu a výše škod. |
| 11. | | Technické rezervy - trojúhelníková schémata, Markovské řetězce v bonusových systémech. |
| 12. | | Životní pojištění - výpočet pojistného v kapitálovém a důchodovém pojištění. |
| 13. | | Shluková analýza - základní pojmy, metody shlukování. |
| 14. | | Rezerva |
Osnovy cvičení:
Literatura:
| [1] | | Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. ČVUT, Praha 2007. |
| [2] | | Prášková, Z., Lachout, P.: Základy náhodných procesů. Karolinum, Praha 1998. |
| [3] | | Mandl, P., Mazurová, L.: Matematické základy neživotního pojištění. Matfyzpress, Praha 1999. |
| [4] | | Cipra, T.: Finanční ekonometrie. 1. vydání. Ekopress, Praha 2008. |
| [5] | | Cipra, T.: Pojistná matematika - teorie a praxe. 2. vydání. Ekopress, Praha 2006. |
| [6] | | Řezanková, H., Húsek, D., Snášel, V.: Shluková analýza dat. Professional publishing, Praha, 2007. |
| [7] | | http://math.feld.cvut.cz/helisova/01MPE_zapisky.pdf |
Požadavky:
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Plán |
Obor |
Role |
Dop. semestr |
| Stránka vytvořena 13.12.2025 17:51:30, semestry: Z/2026-7, L/2025-6, L/2026-7, Z/2025-6, L/2024-5, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |