Popis předmětu - A8B01PSI

Přehled studia | Přehled oborů | Všechny skupiny předmětů | Všechny předměty | Seznam rolí | Vysvětlivky               Návod
A8B01PSI Pravděpodobnost, statistika a teorie informace
Role:P Rozsah výuky:4P+2S
Katedra:13101 Jazyk výuky:CS
Garanti:  Zakončení:Z,ZK
Přednášející:  Kreditů:6
Cvičící:  Semestr:Z

Webová stránka:

http://cmp.felk.cvut.cz/~navara/psi/

Anotace:

Předmět seznamuje se základy teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky, matematické teorie informace a kódování. Zahrnuje popisy pravděpodobnosti, náhodných veličin, jejich rozdělení, charakteristik a operací s náhodnými veličinami. Jsou vyloženy výběrové statistiky, bodové a intervalové odhady, základní testy hypotéz a metoda nejmenších čtverců. Základy teorie Markovových řetězců. Shannonova entropie, vzájemná a podmíněná informace.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: AD0B01PSI

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: A0B01PSI

Cíle studia:

Zvládnutí základů teorie pravděpodobnosti a jejich využití pro statistické odhady a testy. Využití Markovových řetězců pro modelování. Základní pojmy teorie informace.

Osnovy přednášek:

1. Základní pojmy teorie pravděpodobnosti. Kolmogorovův model pravděpodobnosti. Nezávislost, podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.
2. Náhodné veličiny a způsoby jejich popisu. Náhodný vektor. Distribuční funkce.
3. Kvantilová funkce. Směs náhodných veličin.
4. Charakteristiky náhodných veličin a jejich vlastnosti. Operace s náhodnými veličinami.
Základní typy rozdělení.
5. Charakteristiky náhodných vektorů. Kovariance, korelace. Čebyševova nerovnost. Zákon velkých čísel. Centrální limitní věta.
6. Základní pojmy statistiky. Výběrový průměr, výběrový rozptyl.
Intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu.
7. Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti. EM algoritmus.
8. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu.
Testy dobré shody, testy korelace, neparametrické testy.
9. Diskrétní náhodné procesy. Stacionární procesy. Markovovy řetězce.
10. Klasifikace stavů Markovových řetězců.
11. Asymptotické vlastnosti Markovových řetězců. Přehled a ukázky aplikací.
12. Shannonova entropie. Rychlost entropie stacionárního zdroje informace.
13. Základy kódování. Kraftova nerovnost. Huffmanovo kódování.
14. Vzájemná informace, kapacita informačního kanálu.

Osnovy cvičení:

1. Příklady na elementární pravděpodobnost.
2. Kolmogorovův model pravděpodobnosti. Nezávislost, podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.
3. Směs náhodných veličin. Střední hodnota. Unární operace s náhodnými veličinami.
4. Rozptyl. Náhodný vektor, sdružené rozdělení. Binární operace s náhodnými veličinami.
5. Výběrový průměr, výběrový rozptyl. Čebyševova nerovnost. Centrální limitní věta.
6. Intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu.
7. Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
8. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu.
Testy dobré shody, testy korelace, neparametrické testy.
9. Diskrétní náhodné procesy. Stacionární procesy. Markovovy řetězce.
10. Klasifikace stavů Markovových řetězců.
11. Asymptotické vlastnosti Markovových řetězců.
12. Shannonova entropie. Rychlost entropie stacionárního zdroje informace.
13. Základy kódování. Kraftova nerovnost. Huffmanovo kódování.
14. Vzájemná informace, kapacita informačního kanálu.

Literatura:

[1] Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Skriptum
FEL ČVUT, 1. vydání, Praha, 2007.
[2] Rogalewicz, V.: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry.
Skriptum FBMI ČVUT, 2. vydání, Praha, 2007.
[3] Zvára, K., Štěpán, J.: Pravděpodobnost a matematická statistika,
2. vydání, Matfyzpress, MFF UK, Praha, 2002.
[4] Nagy, I.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Cvičení.
Skriptum FD CVUT, Praha, 2002.

Požadavky:

Lineární algebra, Matematická analýza, Diskrétní matematika

Poznámka:

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních, úspěšné absolvování zápočtového testu a vypracování zápočtové práce. Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s; další info http://cmp.felk.cvut.cz/~navara/psi/

Klíčová slova:

teorie pravděpodobnosti, statistický odhad, testování hypotéz, Markovův řetězec

Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:

Plán Obor Role Dop. semestr
BPOES Před zařazením do oboru P 3

Stránka vytvořena 14.3.2025 14:51:17, semestry: Z,L/2025-6, Z,L/2024-5, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336)
Za obsah odpovídá: doc. RNDr. Veronika Sobotíková, CSc.