Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Webová stránka:
https://moodle.fel.cvut.cz/course/view.php?id=6317
Anotace:
Tento předmět pokrývá úvod do diferenciálního a integrálního
počtu funkcí více proměnných spolu se základními integrálními
větami o křivkovém a plošném integrálu. V další části se
probírají řady funkční a mocninné s přihlédnutím na Taylorovy
a Fourierovy řady.
Cíle studia:
Cílem kurzu je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných a základy teorie řad.
Obsah:
Tento předmět pokrývá úvod do diferenciálního a integrálního
počtu funkcí více proměnných spolu se základními integrálními
větami o křivkovém a plošném integrálu. V další části se
probírají řady funkční a mocninné s přihlédnutím na Taylorovy
a Fourierovy řady.
Osnovy přednášek:
| 1. | | Funkce více proměnných, limita, spojitost. |
| 2. | | Směrové a parciální derivace, diferenciál a gradient. |
| 3. | | Derivace složené funkce, derivace vyšších řádů. |
| 4. | | Jakobiho matice. Lokální extrémy. |
| 5. | | Vázané extrémy, Lagrangeova metoda. |
| 6. | | Dvojný a trojný integrál, Fubiniho věta a věta o substituci. |
| 7. | | Křivkový integrál funkce, křivkový integrál pole, aplikace. |
| 8. | | Plošný integrál funkce a pole a jeho aplikace. |
| 9. | | Gaussova, Greenova, Stokesova věta. |
| 10. | | Potenciál vektorového pole. |
| 11. | | Základní kritéria konvergence řad. |
| 12. | | Funkční řady, Weierstrasseovo kritérium. Mocninné řady. |
| 13. | | Taylorovy rozvoje a Fourierovy řady. |
Osnovy cvičení:
| 1. | | Funkce více proměnných, limita, spojitost. |
| 2. | | Směrové a parciální derivace, diferenciál a gradient. |
| 3. | | Derivace složené funkce, derivace vyšších řádů. |
| 4. | | Jakobiho matice. Lokální extrémy. |
| 5. | | Vázané extrémy, Lagrangeova metoda. |
| 6. | | Dvojný a trojný integrál, Fubiniho věta a věta o substituci. |
| 7. | | Křivkový integrál funkce, křivkový integrál pole, aplikace. |
| 8. | | Plošný integrál funkce a pole a jeho aplikace. |
| 9. | | Gaussova, Greenova, Stokesova věta. |
| 10. | | Potenciál vektorového pole. |
| 11. | | Základní kritéria konvergence řad. |
| 12. | | Funkční řady, Weierstrasseovo kritérium. Mocninné řady. |
| 13. | | Taylorovy rozvoje a Fourierovy řady. |
Literatura:
| 1. | | J. Hamhalter, J. Tišer: Diferenciální počet funkcí více proměnných, ČVUT 2005. |
| 2. | | J. Hamhalter, J. Tišer: Integrální počet funkcí více proměnných, ČVUT 2005. |
| 3. | | L. Průcha: Řady. ČVUT Praha, 2005. |
Požadavky:
https://moodle.fel.cvut.cz/course/view.php?id=6317
Klíčová slova:
Parciální derivace, Lagrangeovy multiplikátory, vícenásobné integrály, Gaussova, Greenova a Stokesova věta.
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 28.1.2025 17:50:43, semestry: L/2024-5, Z/2025-6, Z/2024-5, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |