Popis předmětu - A3M01MKI
Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Výsledek studentské ankety předmětu je zde: A3M01MKI
transformace. Spektrální rozklad posloupnosti klouzavých součtů.
transformace. Spektrální rozklad posloupnosti klouzavých součtů.
Elektronické materiály:
A3M01MKI | Matematika pro kybernetiku | ||
---|---|---|---|
Role: | Rozsah výuky: | 4P+2S | |
Katedra: | 13101 | Jazyk výuky: | CS |
Garanti: | Zakončení: | Z,ZK | |
Přednášející: | Kreditů: | 8 | |
Cvičící: | Semestr: | Z |
Webová stránka:
http://math.feld.cvut.cz/veronika/vyuka/b3b01kat.htmAnotace:
Cílem je vyložit základy komplexní analýzy a jejich aplikací . Technika komplexní analýzy se použije dále při výkladu integrálních transformací (Laplaceova transformace, Fourierova transformace, Z-transformace). Dalším tématem jsou náhodné procesy (stacionární, markovské, spektrální hustota).Výsledek studentské ankety předmětu je zde: A3M01MKI
Osnovy přednášek:
1. | Komplexní rovina. Funkce komplexní proměnné. Elementární funkce. | |
2. | Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. | |
3. | Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec. | |
4. | Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu. Laurentovy řady. | |
5. | Rozvoj funkce v Laurentovu řadu. Singularity. | |
6. | Reziduum. Reziduová věta a její aplikace. | |
7. | Fourierova transformace. | |
8. | Laplaceova transformace - výpočet inverze pomocí reziduí. | |
9. | Transformace Z a její aplikace. | |
10. | Spojité náhodné procesy a časové řady - autokovariance, typy stacionarit. | |
11. | Základní příklady: Poissonův proces, gaussovské procesy, Wierův proces, bílý šum. | |
12. | Spektrální hustota stacionárního procesu a její vyjádření pomocí Fourierovy |
13. | Markovské řetězce se spojitým časem a nekonečnou množinou stavů. |
Osnovy cvičení:
1. | Komplexní rovina. Funkce komplexní proměnné. Elementární funkce. | |
2. | Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. | |
3. | Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec. | |
4. | Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu. Laurentovy řady. | |
5. | Rozvoj funkce v Laurentovu řadu. Singularity. | |
6. | Reziduum. Reziduová věta a její aplikace. | |
7. | Fourierova transformace. | |
8. | Laplaceova transformace - výpočet inverze pomocí reziduí. | |
9. | Transformace Z a její aplikace. | |
10. | Spojité náhodné procesy a časové řady - autokovariance, typy stacionarit. | |
11. | Základní příklady: Poissonův proces, gaussovské procesy, Wierův proces, bílý šum. | |
12. | Spektrální hustota stacionárního procesu a její vyjádření pomocí Fourierovy |
13. | Markovské řetězce se spojitým časem a nekonečnou množinou stavů. |
Literatura:
1. | J. Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, Skripta FEL ČVUT, 2017. | |
2. | H. A. Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003. | |
3. | A. D. Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005. | |
4. | L. Debnath: Integral Transforms and their Applications, CRC Press, Inc., 1995 | |
5. | J. L. Schiff: The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996. | |
6. | J. Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979. |
1. | M. Bohata, J. Hamhalter: Integrální transformace: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan/transformace.pdf | |
2. | M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka úloh z komplexní analýyzy a integrálních transformací: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan/sbirka.pdf |
Požadavky:
Informace viz http://math.feld.cvut.cz/0educ/pozad/b3b01kat.htmPoznámka:
Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s |
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
Plán | Obor | Role | Dop. semestr |
Stránka vytvořena 18.5.2024 09:50:28, semestry: Z/2024-5, Z,L/2023-4, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |