Kvantové struktury

Katedra matematiky FEL ČVUT, Technická 2, 160 00 Praha 6

Kdo jsme?

Martin Bohata
Zabývá se operátorovými algebrami a jejich aplikacemi v axiomatice kvantové teorie.

Jan Hamhalter
Zabývá se operátorovými algebrami a kvantovou teorií míry. V roce 2001 získal cenu International Quantum Structures Association za výsledky vědecké práce. Je autorem základní monografie o terii měr na von Neumannových algebrách a její aplikaci v axiomatice kvantové teorie.

Mirko Navara
Zabývá se ortomodulárními strukturami (kvantovými logikami), zejména různými algebraickými a kombinatorickými konstrukcemi a technikami. V roce 1996 získal cenu International Quantum Structures Association za výsledky vědecké práce.

Pavel Pták
Zabývá se ortomodulárními strukturami (kvantovými logikami), zejména algebraickými a topologickými vlastnostmi. Je spoluautorem základní monografie o kvantových logikách a zakladatelem semináře o kvantových strukturách.

Josef Tkadlec
Zabývá se efektovými algebrami a ortomodulárními posety, zejména studiem kompatibility a stavů na těchto strukturách.

Jakým výzkumem se zabýváme

Řešíme aktuální problémy teorie ortomodulárních algebraických struktur či operátorových algeber a teorie míry budované na těchto strukturách. Tato témata jsou motivována kvantovou teorií. Jsme jedním z mála kolektivů na světě, který dokáže při studiu kvantových struktur kombinovat metody funkcionální analýzy (spojité struktury) a algebry a kombinatoriky (diskrétní struktury). Dosahujeme tak hlubokých výsledků na hranici několika oborů.

K čemu to je

Výsledky výzkumu mají využití ve studiu axiomatických základů kvantové teorie, v kvantové teorii míry, v kvantové teorii měření, v kvantové teorii informace a v kybernetice.

Na čem konkrétně pracujeme

  • Teorie míry na von Neumannových algebrách (konvergenční věty).
  • Geometrie stavových prostorů C*-algeber a Jordanových algeber.
  • Konkrétní logiky (Dynkinovy systémy).
  • Obecné kvantové logiky, kompatibilita, stavový prostor, nekomutativní pravděpodobnost.
  • Konstrukce kvantových logik.
  • Hilbertovy a prehilbertovy prostory.
  • Nezávislost operátorových algeber v kvantové teorii pole.

Kdo financuje náš výzkum

Náš výzkum je průběžně financován z různých grantů základního a aplikovaného výzkumu, například:

  • Kvantové logiky jako ortomodulární struktury, Grantová agentura ČR 201/93/0953, 1993–1995.
  • Matematický formalismus kvantových teorií, Grantová agentura ČR 201/96/0117, 1996–1998.
  • Aplikovaná matematika v technických vědách, Výzkumný záměr MŠMT ČR MSM 210000010, 1999–2004.
  • Operátorové algebry, ortokomplementární struktury a nekomutativní teorie míry, Grantová agentura ČR 201/00/0331, 2000–2002.
  • Nekomutativní teorie míry, Grantová agentura ČR 201/03/0455, 2003–2005.
  • Aplikovaná matematika v technických a fyzikálních vědách, Výzkumný záměr MŠMT ČR MSM 6840770010, 2005–2011.
  • Algebraické a mírově teoretické aspekty kvantových struktur, Grantová agentura ČR 201/07/1051, 2007–2009.
  • Topologické a geometrické vlastnosti Banachových prostorů a operátorových algeber, Grantová agentura ČR P201/12/0290, 2012–2016.

S kým spolupracujeme

Spolupracujeme s řadou odborníků z různých pracovišť doma i v zahraničí, zejména z následujících institucí:

  • Karlova univerzita, Česká republika
  • Matematický ústav Slovenské akademi věd, Slovensko
  • New Mexico State University, USA
  • Technishe Universität Wien, Rakousko
  • University of Erlangen, Německo
  • University of Lyon, Francie
  • University of Malta, Malta
  • University of Napoli, Itálie
  • University of Reading, Velká Británie
  • University of Udine, Itálie

Vybrané publikace

Publikovali jsme dvě monografie a několik set prací v renomovaných matematických a fyzikálních časopisech, zde uvádíme jen nejvýznačnější z nich za poslední období.

  • Conti, R., Hamhalter, J.: Independence of group algebras. Mathematische Nachrichten 238 (2010), 818–827.
  • De Simone, A., Pták, P.: Measures on circle coarse-grained systems of sets. Positivity 14 (2010), 247–256.
  • Hamhalter, J.: Absolute continuity and noncommutative measure theory. Internat. J. Theoret. Phys. 49 (2010), 3139–3145.
  • Hamhalter, J., Bohata, M.: Bell's correlations and spin systems. Foundations Phys. 40 (2010), 1065–1075.
  • Pták, P., Matou.ek, M.: On identities in orthocomplemented difference lattices. Mathematica Slovaca 60 (2010), 583–590.
  • Tkadlec, J.: Common generalizations of orthocomplete and lattice effect algebras. Internat. J. Theoret. Phys. 49 (2010), 2279–2285.
  • Bohata, M.: Star order on operator and function algebras. Publicationes Mathematicae. 79 (2011), 211–229.
  • Caragheorgheopol, D., Tkadlec, J.: Atomic effect algebras with compression bases. J. Math. Phys. 52 (2011), 013512.
  • Caragheorgheopol, D., Tkadlec, J.: Characterizations of spectral automorphisms and a Stone-type theorem in orthomodular Lattices. Internat. J. Theoret. Phys. 50 (2011), 3750–3760.
  • Hamhalter, J.: Isomorphisms of ordered structures of abelian C*-subalgebras of C*-algebras. J. Math. Anal. Appl. 383 (2011), 391–399.
  • Hamhalter, J., Turilova, E.: Subspace structures in inner product spaces and von Neumann algebras. Internat. J. Theoret. Phys. 50 (2011), 3812–3820.
  • Matou.ek, M., Pták, P.: orthocomplemented difference lattices with few generators. Kybernetika 47 (2011), 60–73.
  • Tkadlec, J.: Note on generalizations of orthocomplete and lattice effect algebras. Internat. J. Theoret. Phys. 50 (2011), 3915–3918.
  • Tkadlec, J., Turunen, E.: Commutative bounded integral residuated orthomodular lattices are Boolean algebras, Soft Comput. 15 (2011), 635–636.
  • Chetcutti, E., Hamhalter, J.: Completeness of *-symmetric Gelfand-Naimark-Segal inner product spaces. Quart. J. Math. 63 (2012), 367–373.
  • Hamhalter, J.: Linear maps preserving maximal deviation and the Jordan structure of quantum systems. J. Math. Phys. 53 (2012).
  • Matou.ek, M., Pták, P.: Orthocomplemented difference lattices in association with generalized rings. Math. Slovaca 62 (2012), 1063–1068.
  • Bohata, M., Hamhalter, J.: Nonlinear maps on von Neumann algebras preserving the star order. Linear and Multilinear Algebra 61 (2013), 998–1009.
  • Gabriëls, J., Navara, M.: Computer proof of monotonicity of operations on orthomodular lattices. Inform. Sci. 236 (2013), 205–217
  • Hamhalter, J., Turilova, E.: Affilated subspaces and infiniteness of von Neumann algebras. Math. Nachr. 286 (2013), 976–985.
  • Hamhalter, J., Turilova, E.: Affiliated subspaces and the structure of von Neumann algebras. J. Operator Theory 69 (2013), 101–115.
  • Hamhalter, J., Turilova, E.: Structure of associative subalgebras of Jordan operator algebras. Quart. J. Math. 64 (2013), 397–408.
  • Bohata, M, Hamhalter, J.: Star order on JBW algebras. J. Math. Anal. Appl. 2 (2014), 873–888.
  • Hamhalter, J., Turilova, E.: Automorphisms of ordered structures of abelian parts of operator Algebras and their role in quantum theory. Internat. J. Theoret. Phys. 53 (2014), 3333–3345.
  • Hamhalter, J., Turilova, E.: Classes of invariant subspaces for some operator algebras. Internat. J. Theoret. Phys. 53 (2014), 3397–3408.
  • Simon, R., Mukunda, N., Chaturvedi, S., Srinivasan, V., Hamhalter, J.: Comment on: "Two elementary proofs of the Wigner theorem on symmetry in quantum mechanics" [Phys. Lett. A 372 (2008) 6847]. Phys. Lett. A. 30–31 (2014), 2332–2335.
Další týmy
Za obsah odpovídá: RNDr. Patrik Mottl, Ph.D.