Subject description - B3B01KAT1
Summary of Study |
Summary of Branches |
All Subject Groups |
All Subjects |
List of Roles |
Explanatory Notes
Instructions
| B3B01KAT1 | Complex Analysis and Transformations | ||
|---|---|---|---|
| Roles: | P | Extent of teaching: | 4P+2S |
| Department: | 13101 | Language of teaching: | CS |
| Guarantors: | Bohata M. | Completion: | Z,ZK |
| Lecturers: | Bohata M. | Credits: | 6 |
| Tutors: | Bohata M., Turčinová H. | Semester: | Z |
Web page:
https://math.fel.cvut.cz/en/people/hamhalte/katAnotation:
Student se seznámí se základy teorie funkcí komplexní proměnné a jejími aplikacemi. Budou vysvětleny základní principy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace, včetně aplikací zejména na řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.Course outlines:
| 1. | Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné. | |
| 2. | Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce. | |
| 3. | Elementární funkce. | |
| 4. | Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec. | |
| 5. | Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou. | |
| 6. | Laurentovy řady. Izolované singularity. | |
| 7. | Reziduum. Reziduová věta a její aplikace. | |
| 8. | Z-transformace a její aplikace Z-transformace. | |
| 9. | Základní vlastnosti Laplaceovy transformace. | |
| 10. | Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace. | |
| 11. | Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace. | |
| 12. | Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace. | |
| 13. | Diskrétní Fourierova transformace. | |
| 14. | Rezerva. |
Exercises outline:
| 1. | Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné. | |
| 2. | Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce. | |
| 3. | Elementární funkce. | |
| 4. | Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec. | |
| 5. | Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou. | |
| 6. | Laurentovy řady. Izolované singularity. | |
| 7. | Reziduum. Reziduová věta a její aplikace. | |
| 8. | Základní vlastnosti Z-transformace. | |
| 9. | Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace. | |
| 10. | Základní vlastnosti Laplaceovy transformace. | |
| 11. | Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace. | |
| 12. | Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace. | |
| 13. | Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace. | |
| 14. | Rezerva. |
Literature:
| [1] | H. A. Priestley: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003. | |
| [2] | L. Debnath, D. Bhatta: Integral Transforms and Their Applications, CRC Press, 2015. |
Requirements:
Subject is included into these academic programs:| Program | Branch | Role | Recommended semester |
| BPKYR_2021 | Common courses | P | 3 |
| Page updated 13.10.2024 07:51:20, semester: Z/2025-6, L/2023-4, Z,L/2024-5, Send comments about the content to the Administrators of the Academic Programs | Proposal and Realization: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |