Popis předmětu - BQM36PMO
Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
| BQM36PMO | Pokročilé metody optimalizace / Kónická optimalizace | ||
|---|---|---|---|
| Role: | Rozsah výuky: | 2P+2C | |
| Katedra: | 13136 | Jazyk výuky: | CS |
| Garanti: | Mareček J. | Zakončení: | Z,ZK |
| Přednášející: | Gehret A., Mareček J. | Kreditů: | 6 |
| Cvičící: | Ma S., Mareček J. | Semestr: | |
Webová stránka:
https://cw.fel.cvut.cz/b251/courses/bqm36pmo/startAnotace:
Kurz představuje kónickou optimalizaci jako sjednocující rámec pro studium řady optimalizačních problémů.Cíle studia:
Cílem je porozumět možnostem a omezením metod běžících v polynomiálním čase v optimalizaci, zejména pak v semidefinitním programování a polynomiální optimalizaci.Obsah:
Motivační příklady. Konická optimalizace: konvexní kužely, dualita, spectrahedra, LMI, spektrahedrální stíny, dualita v případě SDP, numerické řešiče pro SDP, přesné řešiče pro SDP, algebraické modelovací jazyky. Konečně-dimenzionální polynomiální optimalizace: míra a její momenty, Rieszův funkcionál, momentové a lokalizační matice, Lasserrova hierarchie, extrakce optimálního řešení, algebraické modelovací jazyky. Nekonečně-dimenzionální polynomiální optimalizace. Rozšíření na problémy s koeficienty proměnnými v čase. Revize motivačních příkladů.Osnovy přednášek:
| 1. | Motivační příklady, algebraické modelovací jazyky. | |
| 2. | Kónická optimalizace: konvexní kužely, dualita, spectrahedra, LMI, spektrahedrální stíny. | |
| 3. | Dualita v případě SDP, numerické řešiče pro SDP. | |
| 4. | Přesné řešiče pro SDP a související algebraická geometrie. | |
| 5. | Konečně-dimenzionální polynomiální optimalizace: přehled. | |
| 6. | Míra a její momenty, momentový problém, Rieszův funkcionál. | |
| 7. | Lasserrova hierarchie pro komutativní polynomiální optimalizaci. Momentové a lokalizační matice. | |
| 8. | NPA hierarchie pro nekomutativní polynomiální optimalizaci. Momentové a lokalizační matice. | |
| 9. | Extrakce optimálního řešení. | |
| 10. | Nekonečně-dimenzionální polynomiální optimalizace. | |
| 11. | Optimální řízení. | |
| 12. | Rozšíření na problémy s koeficienty proměnnými v čase. | |
| 13. | Revize motivačních příkladů. |
Osnovy cvičení:
Cvičení jsou zaměřena na související softwarové balíky:| 1. | Cvxpy a motivační příklady | |
| 2. | Yalmip a motivační příklady | |
| 3. | Yalmip a dualita | |
| 4. | Ncpol2sdpa | |
| 5. | Ncpol2sdpa | |
| 6. | TSSOS | |
| 7. | TSSOS | |
| 8. | NCTSSOS.o0 pp on pp | |
| 9. | momgraph | |
| 10. | POCP | |
| 11. | Konzultace k semestrálnímu projektu | |
| 12. | Konzultace k semestrálnímu projektu | |
| 13. | Konzultace k semestrálnímu projektu po pp |
Literatura:
Anjos, Miguel F., and Jean B. Lasserre, eds. Handbook on semidefinite, conic and polynomial optimization. Vol. 166. Springer Science & Business Media, 2011. Burgdorf, Sabine, Igor Klep, and Janez Povh. Optimization of polynomials in non-commuting variables. Vol. 2. Berlin: Springer, 2016.Požadavky:
Úvodní kurz lineární algebry.Klíčová slova:
Kónická optimalizace, semidefinitní optimalizace, polynomiální optimalizacePředmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Plán | Obor | Role | Dop. semestr |
| Stránka vytvořena 13.11.2025 12:51:06, semestry: Z,L/2026-7, Z/2025-6, L/2024-5, L/2025-6, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů | Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |