Přehled studia |
Přehled oborů |
Všechny skupiny předmětů |
Všechny předměty |
Seznam rolí |
Vysvětlivky
Návod
Anotace:
Předmět Fyzik vln a kmitů je zaměřen na seznámení studentů s různými typy vln a mechanických kmitů, s důrazem na izomorfismus jejich popisu, který umožňuje univerzální přístup k jejich analýze. Úvodní část kurzu opakuje základy z teorie vln a kmitů z předchozích předmětů Fyzika 1 a Fyzika 2. V navazující části přednášek věnovaných vlnové fyzice se studenti seznámí s dalšími typy vln a způsoby jejich popisu v nehomogenních prostředích či lokálně periodických strukturách (konečné jednorozměrné krystaly). Součástí přednášek jsou metody a způsoby řešení příslušných modelových rovnic (využití Heunových funkcí, WKB metoda, metoda přenosových matic, Floquetova a Blochova teorie či Su-Schrieffův-Heegerův model). Speciální pozornost je věnována nelineárním akustickým vlnám, jejich odlišnému chování oproti lineárním vlnám a praktickému využití nelineárních jevů. Přednášky jsou doplněny o vlny na vodní hladině, které stály u zrodu teorie vln. Závěr kurzu se zaměřuje na nelineární oscilátory, parametricky buzené a samobuzené kmity, vázané lineární oscilátory. Nedílnou součástí přednášek jsou příklady praktického využití sledovaných typů vln a kmitů (nelineární saturační jev, prolomení difrakčního limitu u akustických svazků, generování zvukových vln extrémně vysokých amplitud, akustické kompresory, akustická černá díra, tunelové jevy u evanescentních vln, realizace zakázaných pásů, vázané módy, využití funkčně gradovaných materiálů apod.). V rámci početních seminářů, které jsou provázány s přednáškami, si budou moci studenti vyzkoušet uplatnění znalostí z přednášek přímo na řešení vybraných problémů.
Obsah:
Předmět Fyzika vln a kmitů je zaměřen na seznámení studentů s různými typy vln a mechanických kmitů, s důrazem na izomorfismus jejich popisu, který umožňuje univerzální přístup k jejich analýze. Úvodní část kurzu opakuje základy z teorie vln a kmitů z předchozích předmětů Fyzika 1 a Fyzika 2. V navazující části přednášek věnovaných vlnové fyzice se studenti seznámí s dalšími typy vln a způsoby jejich popisu v nehomogenních prostředích či lokálně periodických strukturách (konečné jednorozměrné krystaly). Součástí přednášek jsou metody a způsoby řešení příslušných modelových rovnic (využití Heunových funkcí, WKB metoda, metoda přenosových matic, Floquetova a Blochova teorie či Su-Schrieffův-Heegerův model). Speciální pozornost je věnována nelineárním akustickým vlnám, jejich odlišnému chování oproti lineárním vlnám a praktickému využití nelineárních jevů. Přednášky jsou doplněny o vlny na vodní hladině, které stály u zrodu teorie vln. Závěr kurzu se zaměřuje na nelineární oscilátory, parametricky buzené a samobuzené kmity, vázané lineární oscilátory. Nedílnou součástí přednášek jsou příklady praktického využití sledovaných typů vln a kmitů (nelineární saturační jev, prolomení difrakčního limitu u akustických svazků, generování zvukových vln extrémně vysokých amplitud, akustické kompresory, akustická černá díra, tunelové jevy u evanescentních vln, realizace zakázaných pásů, vázané módy, využití funkčně gradovaných materiálů apod.). V rámci početních seminářů, které jsou provázány s přednáškami, si budou moci studenti vyzkoušet uplatnění znalostí z přednášek přímo na řešení vybraných problémů.
Osnovy přednášek:
Plán přednášek (rozšířené znění)
| 1. | | Stručné zopakování již probraných typů vln. Fyzikální projev a modelování vybraných elastických vln. |
| 2. | | Modelování akustických a elastických vln v nehomogenních prostředích, funkčně gradované materiály, akustické černé díry. |
| 3. | | Způsoby řešení modelových rovnic pro vybrané typy nehomogenit (transformace na Heunovy rovnice a jejich konfluentní tvary, regulární singulární body, Heunovy funkce, WKB metoda). |
| 4. | | Lokálně periodické struktury a jejich řešení pomocí přenosových matic. Formování zakázaných pásů. |
| 5. | | Použití Floquetovy a Blochovy teorie pro řešení diferenciálních rovnic s periodickými koeficienty (Hillova rovnice). |
| 6. | | Seznámení se Su-Schrieffer-Heegerovým (SSH) diskrétním modelem pro popis vlastností vln v jednorozměrných lokálně periodických strukturách. |
| 7. | | Využití SSH modelu pro hledání zakázaných pásů lokálně periodických struktur a jejich vlastních kmitočtů a vázaných módů. |
| 8. | | Vliv buněk realizovaných nehomogenními prostředími na formování zakázaných pásů vybraných krystalů. |
| 9. | | Odvození Kuzněcovovy a Burgersovy rovnice pro popis nelineárních akustických vln z Navierových-Stokesových rovnic. |
| 10. | | Přibližná řešení Burgersovy rovnice a jejich rozbor. Solitární vlny. Audioreflektory, rezonanční makrosonická syntéza, parametrické buzení, akustické kompresory. |
| 11. | | Vlny na vodě, pohybová rovnice a její přibližná řešení, disperzní relace, vlny na mělké vodě, vlna tsunami, vlny v hluboké vodě, solitony. |
| 12. | | Nelineární oscilátory v mechanice a jejich pohybové rovnice a analýza nelineárních kmitů. Samobuzené kmity. |
| 13. | | Parametricky buzené oscilátory, pohybové rovnice a jejich analytická řešení a rozbor. |
| 14. | | Vázané (spřažené) mechanické oscilátory, jejich popis a rozbor. |
Osnovy cvičení:
Plán seminářů (rozšířené znění)
| 1. | | Řešení vybraných modelových rovnic pro různé typy harmonických elastických vln. Rozbor jejich řešení. |
| 2. | | Řešení Websterovy rovnice, výpočet koeficientu transmise a reflexe skrz vlnovod proměnného průřezu, tunelový jev pro evanescentní vlny. |
| 3. | | Výpočet vlastních kmitočtů pro neuniformní tyče pomocí přesných řešení a jejich porovnání s analytickým řešením získaným na základě WKB metody. Analýza chování vln v akustické černé díře a výpočet jejího koeficientu reflexe. |
| 4. | | Výpočet koeficientu reflexe pro lokálně periodickou strukturu realizovanou vlnovodem konstantního průřezu s periodicky opakujícími se buňkami sestávajících se ze dvou různých materiálů mající kontrastně rozdílné impedance. Nalezení zakázaných pásů uvažované struktury a analýza vlivu počtu uvažovaných buněk. |
| 5. | | Použití Floquetovy a Blochovy teorie k popisu chování elastických vlny při šíření lokálně periodickou strukturou uvažovanou na předchozím semináři. Porovnání s metodou přenosových matic. |
| 6. | | Výpočet Su-Schrieffer-Heegerova (SSH) modelu pro popis vlastností vln v lokálně periodické struktuře zavedené na předchozích dvou seminářích. |
| 7. | | Využití SSH modelu pro hledání zakázaných pásů lokálně periodických struktur a jejich vlastních kmitočtů a vázaných módů pro různé typy zakončení lokálně periodické struktury. |
| 8. | | Přidělení témat pro seminární práce jednotlivým studentům týkajících se probrané látky. Diskuse se studenty nad jednotlivými tématy. |
| 9. | | Seznámení studentů s numerickými metodami používaných k řešení modelových rovnic nelineární akustiky. |
| 10. | | Výpočty na základě přibližných analytických řešení Burgersovy rovnice a jejich rozbor. Výpočet solitární vlny na základě Kortewegovy de Vriesovy Burgersovy rovnice. |
| 11. | | Rozbor chování vln na vodě na základě disperzní relace. Výpočet grupové rychlosti, amplitudy a výkonu vln tsunami. |
| 12. | | Vyšetřování chování nelineárního rovinného matematického kyvadla. Aproximace jeho pohybové rovnice Duffingovou diferenciální rovnicí. Cykloidální kyvadlo. |
| 13. | | Nalezení pohybových rovnic pro vybrané parametricky buzené oscilátory a přibližná analytická řešení. Odevzdávání seminárních prací. |
| 14. | | Rozbor chování spřažených rovinných lineárních matematických kyvadel. Seznámení studentů s ohodnocením jejich seminárních prací. Udělování zápočtů. |
Literatura:
Požadavky:
Předmět je zahrnut do těchto studijních plánů:
| Stránka vytvořena 19.1.2026 11:52:29, semestry: L/2025-6, Z,L/2026-7, Z/2025-6, Z/2027-8, připomínky k informační náplni zasílejte správci studijních plánů |
Návrh a realizace: I. Halaška (K336), J. Novák (K336) |